5 . 5 , 
COS 71 ± Sin 77 1/ — 1 
n n 
u. s. w. 
Ist n ungerade so sind die letzten Glieder 
71 3 n — 2 .n — 2 .— 
tur ?/7 =—-—; cos n ±sm n V — 1 
71 n 
.... 71-1 . , 
iur m=—— : cos n ± stu n y — 1 
Die hierzu gehörige Theilliuie ist PII, 
COS 77 ± sin 71 J/ — 1 = — 1±0 = — 1. 
Diese Theillinie als Wurzel bleibt einfach, 
weil sie keine ihr correspondirende hat, die 
fl 
vorhergehenden —— Wurzeln werden 
quadrirt und es entstehen zusammen 
n — 1 
2 • —-—(- 1 = Ti einfache Wurzeln, wie es 
die Potenz erfordert. 
Ist n gerade, so sind die letzten Glieder 
77 71 — 3 .77 — 3 . 
iur /77 — — 2; COS 71 ±S'Z77 71 1/ — 1 
77 
1 . . 71 — 1 
- 71 ± S 777 — 77 V — 1 
77 
Die zu dem letzten Gliede gehörige 
Theillinie ist PG, ihr correspondirt die 
Linie PJ, in II fällt keine Theillinie, 
sämmtliche Theillinien von m = 0 bis 
= 1 werden quadrirt und es ent 
stehen wieder 77 einfache Wurzeln. Die 
Doppelwurzeln hieraus sind also wie aus 
N0. 4: 
Cubikcubische Wurzel für 6te Wurzel 
aus einer Zahl ist eine nicht mehr ge 
bräuchliche Bezeichung. Die Ausziehung 
derselben aus einer Zahl kann nach der 
Bd. 1, pag. 243 N0. 15 angegebenen Me 
thode geschehen; bequemer ist es, erst 
die 3te Wurzel und aus dieser die zweite, 
oder erst die 2te und aus dieser die dritte 
Wurzel zu ziehen; es ist nämlich 
6 3 2 2 3 
] / a = yya = \/\ / a Anweisung dazu gibt 
Bd. 1, pag. 240, N0. 2 bis 8 für die ]/; 
pag. 242, N0. 9 bis 12 für die Cubikwurzel. 
Cubikcubische Zahl, Cubocubus, eine 
nicht mehr gebräuchliche Bezeichnung für 
die 6te Potenz einer Zahl (a 6 ). 
Cubik-Einheit ist der Würfel als Ein 
heit zu Vermessung und Berechnung kör 
perlicher Räume. Für diesen Würfel wird 
zur Seite eine irgend wo gesetzlich fest 
gesetzte Länge zur Einheit angenommen; 
z, B. I Fufs zur Seite gibt den Würfel: 
Cubikfufs genannt, 1 Meter zur Seite den 
Cubikmeter u. s. w., und jeden körperli 
chen Raum drückt man in die Anzahl 
dieser C aus, welche er enthält. So z. B. 
hat ein rechtwinkliges Parallelepipedum 
von der Länge / Fufs, der Breite b Fufs 
und der Höhe h Fufs den körperlichen 
Inhalt von lxl>y.h Cubikfufs. (Vergleiche 
Cubisches Maafs und Cubus.) 
Cubik Inhalt, Körperlicher Inhalt eines 
Körpers oder eines körperlichen Raumes 
ist die Anzahl der Cubik-Einheiten, welche 
er enthält, 
Cubikmaafs ist eine bestimmte Cubik- 
Einheit, als Cubikfufs, Cubikruthe, Cu- 
bikzoll u. s. w. 
Cubiktafeln sind Tafeln, in welchen 
die Cubi der natürlich aufeinander fol 
genden Zahlen angegeben sind; wie in 
Vega’s gröfseren logarithmischen und tri 
gonometrischen Tafeln. 
Diese Tafeln sind mit Hülfe von Diffe 
renzenreihen berechnet: hat man die ersten 
5 Cubeu 1 3 = 1, 2 3 = 8, 3 3 = 27, 4 3 = 64, 
5 3 = 12ö ermittelt, schreibt diese Zahlen 
als arithmetische Reihe höherer Ordnung 
neben einander und bildet die Differen 
zenreihen so erhält man 
1 8 27 75 125 
7 19 37 61 
12 18 24 
und ersieht, dafs die zweite Differenzen 
reihe eine Reihe der ersten Ordnung mit 
der constanten Differenz 6 ist.