Cubikwurzel. 
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Cubiseli. 
richtigkeiten, daher hier folgende kurze und da b\a als Factor nichts bedenkli- 
Erläuterungen: dies hat, so soll nur von der Gröfse ]/~ 1 
Jede imaginäre Grofse von der Form ^i e R e( } e se j n> 
I))/— a läfst sich umändern in 6 \'a x ] ; - 1 
Es ist 
y- 1 x y~ l = i>( - l) * 1 2 = - l 
daher 
()/- l)3 = (]/- 1)2 X y- 1 = - 1 ]/- 1 = - y- 1 
(i) 
folglich auch 
y( - 1/=D - i^i _ 
(2) 
ferner ist 
i ' 
ii 
j 
+ 
n 
i 
>- 
i 
'—y 
II 
11—< 
11 
X 
1 1 
>. 
1 
'—> 
daher 
(- ]/- i)s = (- ]/- 1)2 X (- ]/- l) = — l x (- y-Ä) - + y- 1 
(3) 
folglich auch 
k+ = -y~i 
(4) 
6. Band I, pag. 253, No. 8 ist die y 
aus einem Binom von der Form A ± yß 
bestimmt worden. Dies veranlafst auch 
)/A ± yß bestimmen zu wollen. 
3 
Es sei yA ± yß — x ± y y& 
so ist t jedenfalls ein Factor von ß und 
man kann setzen 
y{A±VB) = x± y\/ß (1) 
woraus A ± yß — (x ± yVB) 3 (2) 
und A 2 - ß = (x 2 -ßy 2 ) 3 (3) 
Eine Bedingung ist demnach, dafs A 2 -ß 
ein vollständiger Cubus sei; sollte es nicht 
sein, so läfst sich eine Zahl n finden, so 
dafs n(A 2 —B) zum vollständigen Cubus 
wird. Es sei dieser Cubus = vi 3 so ist 
vi = x 2 — Biß (4) 
Nun ist aus Gl. 2: 
A-\-yß = x 3 Sx 2 yyß + 3j; y~ß-\- j/3ß\B 
hiervon das Rationale dem Rationalen, 
das Irrationale dem Irrationalen gleich 
gesetzt: 
A — x 3 + 3 B xy 2 
1 = 3 xhj + v *ß 
oder aus Gl. 4: 
„ x 2 — m 
~ B 
also A — x 3 -f- 3x (x 2 — vi) 
3 3 A n 
woraus x A — — m x —- = 0 
4 4 
eine Gleichung, die mittelst der Carda- 
nischen Formel, Bd. 1, pag. 52, No. 21 
aufzulösen ist. 
Diese Entwickelung befindet sich in 
Klügels math. Wörterbuch Bd. I, pag. 577, 
Gleichung näher ein, entwickelt nämlich 
x nach der Cardanischen Formel, so er 
hält man nach Reduction: 
—7 
Setzt 
[/ A + yA? — m 3 + V A - 
man hierein für m 
- ]/A 2 — ii 
seinen ur 
sprünglichen Werth A 2 — B so hat man 
fa a 1 
x=y lyA + yß + VA- yß] 
d. h. das Resultat, welches man aus der 
ersten Annahme, Gleichung 1 findet, 
nämlich 
3 
\!A + yß - x -f y yß 
wo nur yA ± yß nicht = a; ± i¡yß 
sondern = (n + y q) ya gesetzt ist, wel 
ches zu demselben Endresultat führt, näm 
lich zu der cubischen Gleichung 
A — 4p 3 i< — 3 m pu 
3 A 
oder geordnet p 3 — — mp — — = 0 
Geht man auf diese allgemeine cubische 
y'A — yß — x — y \'ß 
folglich addirt und mit 2 dividirt: 
4- \yT+yß + yÄ^yß\ = x 
Die Entwickelung hat nur einen Cirkel 
gemacht, und die von Klügel hinterher 
gegebenen Beispiele 
3 
]/2± |/6 = *(l±.V5) 
3 3 
y5 ± 3j/3 = (1 ± p3) 
sind mit Hülfe der obigen cubischen Gl. 
nicht berechnet. 
Cubikzahl ist die dritte Potenz einer 
Zahl. Yergl. Cubiktafeln. 
Cllbiscll ist zunächst das was sich auf 
den Würfel, den Cubus bezieht; hiernächst, 
weil der Würfel die Körper- oder Cubik- 
einheit ist, was sich auf die Körperlich 
keit eines Gegenstandes bezieht, also kör 
perlich. So ist in dem Art. Ausdeh 
nung der Körper durch die Wärme (Bd. I, 
pag. 187) die Ausdehnung als Längen-A 
oder lineare A, als Flächen-A oder qua 
dratische Aund alsKürper-A oder cubische 
A betrachtet worden. 
Da der cubische Raum in 3 Ausdeh 
nungen oder Hauptrichtungen begriffen 
wird, von denen jede eine Längenaus 
dehnung ist, die zu Bestimmung der cu-