Curven. 
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Curven. 
y 2 -f 2 (re — x)y eos re -f (re — xf ~ 26y — 26(re — x) cos ce -f 6 2 — r 2 = O 
oder die Klammern aufgelöst 
j/ 2 — 2yx cos « -f x 2 -f 2y (a cos re — 6) — 2# (re 
Sobald « — 90° = \n genommen wird, 
entsteht die Gl. 
y 2 + (re — x) 2 — 2 by -ft 2 — r 2 = 0 (3) 
für 6 = 0, also wenn durch den Mit 
telpunkt C geht 
y 2 -f (a — a?) 2 — r 2 = 0 (4) 
und für a = r, wenn nämlich A in den 
Umfang des Kreises liegt, 
y 2 -f x 2 — 2rx = 0 (5) 
wie Gleichung 1. 
2. Es ist der Kreis die einfachste krumme 
Linie, und dennoch wird sie schon durch 
eine Gleichung des zweiten Grades be 
stimmt; die einfachste unter allen Linien 
ist offenbar die gerade, und wenn man 
diese als Curve behandelt und eine Glei 
chung für dieselbe ermittelt, so erhält 
man diese vom ersten Grade wie folgt: 
Es sei Fig. 519, BD die gegebene Rich 
tung einer geraden Linie, AX eine be 
liebige Abscissenlinie in derselben Ebene, 
so schneiden sich beide Linien in irgend 
einem Punkt C unter der Voraussetzung, 
Fig. 519. 
: 
■ yiF 
. 
/Г 
■ 
к 
А. . А 
dafs sie nicht 4-' sind. Nimmt man den 
beliebigen Punkt A als Anfangspunkt 
der Abscissen, setzt den Abstand AC = a, 
den Schneidungswinkel A CB = «, so ist 
die Linie BD gegen A und AX bestimmt. 
Setzt man nun den constanten Coordi- 
natenwinket wie Z.AEF = ß, so ist zwi 
schen der beliebigen Länge AE = x und 
der zugehörigen Ordinate EF = y 
CE : EF — sin CFE : sin FCE 
oder x — a : y = sin (re — ß) : sin re 
woraus 
y sin (re — ß) — x sin re -f re sin re = 0 (1) 
für ß = 90° entsteht 
y cos re -f x sin re — n sin re = 0 (2) 
für re = 0, wenn also die Abscissen vom 
Durchschnittspunkt C anfangen 
y~xtgcc = 0 (3) 
3, Es gibt auch C. deren Bestimmung 
— 6 cos et) -f (a 2 — 2a6 cos «-f 6 2 — r 2 ) =0 (2) 
nur mit Hülfe von Gleichungen geschieht, 
in welchen die Coordinaten von Kreis 
bogen oder Logarithmen abhangen, also 
von transcendenten Gleichungen wie z. B. 
in dem Art. berühre ndegeradeLinie 
No. 4, pag. 343 die Gleichungen für die 
Cycloide: 
x = r (1 — cos re) 
у = r( cp— sin cp) 
Curven, deren Gesetzen algebraische 
Gleichungen zu Grunde liegen nennt man 
algebraische Curven, Curven, die 
durch transcendente Gleichungen be 
stimmt werden, transcendente Cur 
ven. Unter den letzten heifsen diejeni 
gen , in welchen eine der Coordinaten 
als Exponent erscheint exponentiale 
Curven, wie die logarithmische Linie, 
deren Gleichung ist: у — а*. 
Die in einer Gleichung vorkommenden 
unveränderlichen Gröfsen heifsen die Pa 
rameter der C., weil diese den Maafs- 
stab der C. bestimmen, dergestalt, dafs 
mit der Abänderung dieser Parameter 
nicht die Form, sondern nur die Abmes 
sung der C. geändert wird. 
4. Wie die Gleichungen für die gerade 
Linie No. 4 eine Gleichung vom ersten 
Grade, die für den Kreis No. 2 vom 2ten 
Grade, so hat man auch Gleichungen 
vom 3ten, vom 4ten, .... vom wten Grade, 
zu welchen Curven von einfacher Krüm 
mung gehören. Die gerade Linie, zu wel 
cher eine Gl. vom ersten Grade gehört, 
bildet die erste Ordnung der Linien 
überhaupt; die Curven, welchen Glei 
chungen vom 2ten Grade zugehören, sind 
Linien zweiter Ordnung; Curven zu 
Gleichungen vom 3ten, 4ten.... nten Grade 
sind Linien der 3ten, 4ten, nten 
Ordnung. Dagegen betrachtet man auch 
die Curven mit Ausnahme der geraden 
Linie für sich und nennt C. zu Gleichun- 
g en vom 2ten Grade Curven erster 
lasse, die zu Gleichungen vom 3ten, 
4ten .... nten Grade sind C. 2ter, 3ter, 
... (n— l)ter Classe. 
Die Gleichungen 1 No. 4 und 2 No. 2, 
wenn man in dieser noch die Klammern 
auflöst, heifsen vollständige Glei 
chungen. Die erste hat die allgemeine 
Form: 
ay -f bx + с = 0 (1) 
die zweite die allgemeine Form: 
ciy 2 + bx 2 -f cyx -f cly -f ex -f f = 0 (2) 
Eine Gleichung vom 3ten Grade ist voll 
ständig bei folgenden vorhandenen Gliedern