Curven. 
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Curven. 
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II 
IV. Für den Kreis 
y 2 = Ax — x 2 
[z sin (ß-j- d)— sin ß] 2 =A [p-f z cos (ß-j-d) — (g-j-u)cosß] — [p+z cos (/9+d) — (<H-w) cosß) 2 
Diese 4 Gleichungen aufgelöst und geordnet findet man: 
I. Die allgemeine Gleichung für die Parabel: 
sin 2 (ß + d) z 2 — 2 sin (ß + d) sin ß»zu -fi sin 2 ßu 2 — ['2g sin (ß + d) sin ß + A cos (ß + d)]z 
+ (2g sin 2 ß + A cos ß)u-\- g 2 sin 2 ß — A (p — g cos ß) = 0 (29) 
II. Die allgemeine Gleichung für die Hyperbel. 
[sin 2 (ß + d) — B cos 2 (ß + d)]z 2 — 2 [sin (ß + d) sinß -f B cos (ß -f cl) cos ß]zu 
+ (sin 2 ß — B cos 2 ß)u 2 — [2g sin (ß + d) sin ß + A cos (ß+d) + 2 B cos (ß + d)(p—g cos ß)]z 
+ [2g siti 2 ß-\-A cos ß-j-2Bcos ß(p—g cos ß)]u-\-g 2 sin 2 ß—A (p—g cosß)—B (p—g cosß) 2 =0 (30) 
III. Die allgemeine Gleichung für die Ellipse. 
[sin 2 (ß -fi d) + B cos 2 (ß + d)]z 2 — 2 [sin (ß + d) sinß — Beos (ß -f d) cos /5] zw 
+ (sin 2 ß + B cos 2 ß)u 2 — [2psin (¿3 + d)sinß -f A cos (ß + d) — 2 Bcos(ß + d)(p — g cos ß)]i 
+[(25' sin 2 ß+A cosß—2 B cosß(p-g cos ß)~\ußg 2 sin 2 ß—A(p—g cosß)+B(p-gcosß'ß-Q (31) 
IV. Die allgemeine Gleichung für den Kreis. 
z 2 — 2eos d' zw 4- w 2 — [2g cos d + (A — 2p) cos (ß -f d)]z + [2g + (A — 2p) cos ß~\u 
+ g 2 sin 2 ß — A (p — g cos ß) -j- (p — g cos ß) 2 = 0 (32) 
17. Setzt man ß = 0, so erhält man die 
Axen der Kegelschnitte zu Abscissenli- 
nien, die Ordinateli unter dem beliebigen 
Z. d und Fig. 516 verwandelt sich in Fig. 
533. Man erhält demnach die Gleichungen : 
I. Für die Parabel. 
sin 2 d • z 2 — A cos d • z-\-Au—A(p — g) = 0 (33) 
II. Für die Hyperbel. 
(sin 2 d — B cos 2 d) z 2 - 2 B cos d • zw — Bu 2 
~[A-\-2B (p-g)] cos d • z + [A+2B(p -g)]u 
~ A (p- g)- B (p-g) 2 = 0 (34) 
III. Für die Ellipse. 
(sin 2 d -f B cos 2 d)z 2 -f- 2 B cos d • zw 4- Bu 2 
~(A — 2B(p — g)] cos d ‘ z-\-[A — 2B (p—g))u 
~ A (p - g) + B (p - gf - 0 (35) 
IV. Für den Kreis. 
z 2 - 2ros d •■zw-f w 2 — [2g-{-(A — 2p)] cos d'- z + [2^-)A — 2p] u — A(p —g) -\-(p—g) 2 — 0 (36) 
18. Setzt man in die Gleichungen 33 bis 36 für z den Werth (z-f-h), so er 
hält man die schiefwinkligen Coordinatengleichungen für eine Abscissenlinie, die 
mit den Axen der Kegelschnitte in der Entfernung c sin d + läuft. 
I. Für die Parabel. 
sin 2 d • z 2 — (A cos d — 2h sin 2 d)z -f Au — A (p — g + h cos d) + h 2 sin 2 d = 0 (37) 
II. Für die Hyperbel. 
(sin 2 d — Beos 2 d)z 2 —2Bcos d' zu — Bu 2 -)[2(sin 2 d— Bcos 2 d)h — A cos d — 2B(p-g)cos d]z 
-f [A -f 2 ß (p — g) — 2Bli cos d] w — A (p — g) — B (p — g) 2 + (sin 2 d — B cos 2 d)h 2 
— [A -f- 2B (p — g)] h cos d = 0 (38) 
III. Für die Ellipse. 
[sin 2 J + B cos 2 d] z 2 -f 2B cos d• zw + Bu 2 - [[A — 2B(p — g)]cos d — 2(sin 2 d-f Bcos 2 d)ä] « 
+ [A — 2B (p — g) -f 2Bh cos d] u — A (p — g) -f- B (p — g) 2 — [A — 2B (p —5)] h cos d 
-f (sin 2 d + B cos 2 d) h 2 = 0 (39) 
IV. Für den Kreis. 
z 2 — 2 cos d • zu -f w 2 — [(A — 2 [p — 5]) cos d — 2h] z + [ A - 2(p •- 5) — 2h cos d] w 
— A (p - 5) + (p - S 1 ) 2 — [A — 2 (p — 5)] h cos d A 2 = 0 (40)