Curven. 
180 
Curven. 
dem Durchschnittspunkt in der Entfer 
nung g, der Winkel zwischen Abscissen- 
linie und Axe = ß, 
so ist g sin ß = h, 
die Entfernung des Punkts A von dev 
Axe und (p — g cos ß) = s, 
die Entfernung der Projection des Punkts 
A von dem Scheitelpunkt. Man hat so 
dann (s. Gl. 41 bis 44) 
bei der Parabel f = A, 2 — As, 
„ „ Hyperbel f=h, 3 — As l — l?s, 2 
„ „ Ellipse f— A, z — As, + ßs, 2 
beim Kreise f=h l i — As, -fs, 2 
24. Bestimmung der Parameter A und 
B (No. 15). 
Es ist A = k (1) 
V 
cos- 
B = 
_ ± sin (rj — y) 
sin rj (2) 
Der Winkel y Fig. 534 hat die Gren 
zen 0 und 180°; bei 0° fällt der Kegel 
mit seiner Axe in eine gerade Linie zu 
sammen , 7] wird ebenfalls = 0 und A 
und B werden = 0; bei 180° geht der 
Kegel in eine Kreisebene über; A und B 
werden oo. 
Der Winkel ?/ hat seine Grenzen 0 und 
180°. Für Leide Werthe fallen die Ke 
gelschnitte mit den Seitentheilen FD und 
FA zu geraden Linien zusammen; A und 
B werden = 0. 
Für 77 = 90° + -^- fällt FJ in FE, der 
Kegelschnitt wird ein Kreis. 
Es ist 
si 4 o °+i), , 
/1 = k-k 
Für rj > y ist der Kegelschnitt eine 
Ellipse, also in allen Lagen, wenn FJ 
um F von FM ^ AB ab, links herum bis 
in die Richtung FA sich bewegt, mit 
Ausnahme von r) = 90° + -^- wo die El 
lipse in einen Kreis übergeht. In diesen 
Fällen gilt für B das additive Vorzeichen. 
A wird ein Maximum für ?/ = 90°, näm 
lich A = —*—. 
y 
cos — 
2 
Hierbei wird 
: ZI} si „ „0" - ± “ü 
,*Z 
2 
Es wird also B positiv und der Kegel 
schnitt eine Ellipse für y<'90°, und B 
negativ und der Kegelschnitt eine Hy 
perbel für y > 90°. 
Für y — 90° wird B = 0 und der Ke 
gelschnitt eine Parabel. 
Zwischen 
V = ( 90 ° + y) und V = ( 90 ° ~ |-) 
wird A > k, für alle anderen Werthe von 
g wird A < k. 
Für t) <y, also in allen Lagen von FJ, 
von FM t- AB ab, um F rechts bis in 
die Richtung FD gedreht, ist der Kegel 
schnitt eine Hyperbel und für B gilt das 
subtractive Vorzeichen. 
25. Fig. 534 ist in den Umrissen mit 
Fig. 533 gleich. Beschreibt man aus F 
mit FE = k den Bogen EC zieht CL L EF 
so ist CL der Parameter A. 
Denn fällt man das Loth CG auf AD, 
so ist CG = CF sin rj = k sin »/ 
Halbirt man nun y durch AU so ist 
AH normal mit EF und CL, 
Fig. 534.