folglich 
ö*"iih on 
Curvenlehre. 
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Curvenlehre. 
y stens einmal zu schneiden, was übrigens 
/'9~-y ° : a ~ x W unter der zweiten Bedingung zw'eimal 
r-sr-J geschehen würde. 
x , , . Läfst man, um dieser Bedingung zu 
Die dritte und letzte Bedingung ist, genügen, die Abscisse x um ein belie- 
dafs zwischen dem Kreise und der Curve biges Stück DM = k wachsen, so hat man 
kein anderer Kreis durch B hindurchge- nao b ( Jer Taylorschen Reihe für die Curve 
hen könne ohne die Curve noch minde- y = (fX die Ordinate MK oder 
y + /0=•+!£*+ ^ »«+»+ 
ehr 2 
Da; 3 
Setzt man die Function von y für den Kreis, wie sie Gleichung 1 ausspricht: [x, 
so hat man für den Kreis die Ordinate MH oder 
;/l=№ + , 0 =z- + £* + ^.> + gD + 
c)x ' 1 9 a: 2 
folglich die Diiferenz HK beider Ordinateli 
»■ - &) ■‘+(# - W) *+(&■ - g) 
Da nun nach der ersten Bedingung <fx—fx=BD = y, so ist 
»■-»• = ‘+G»r g) *’+- t£) 
(3) 
Da nun diese Differenzenreihe mit den 
Potenzen von k fortschreitet, so kann 
man k so klein wählen, dafs, welches 
auch die eingeklammerten Differenzen 
sein mögen, jedes Glied gröfser wird als 
die Summe sämmtlicher nachfolgenden 
Glieder. 
Wenn also zur Bestimmung der 3 Pa 
rameter a, b, r noch 2 Gleichungen er 
forderlich sind, und sie werden so be 
stimmt, dafs die ersten beiden Glieder 
der Reihe = 0 werden, also 
0 (px c)fx _ 
9# 9 a: 
»"0 t£?-§5=° » 
so schliefst sich der diesen Parametern 
zugehörige Kreis der Curve am innigsten 
an, weil mit dem kleinsten Werth der 
Differenzenreihe auch die Differenz I(N 
die geringst mögliche wird. 
Um aus den vorstehenden Bedingun 
gen die 3 Parameter zu entwickeln hat 
man GL 1 differenzirt: 
0 — 2 (y — b) Qy — 2 (a — x) c)x 
9»/ 9 ux c)fx u — x 
woraus = -5— = a - = — t 
9a: ox dx y — b 
(3) 
Man sieht, dafs diese Gleichung mit 
der 2ten Bedingungsgleichung identisch 
ist und dafs die nothwendige Gleichsetzung 
der beiden ersten Differenziale von <fx 
und fx die Bedingung ausspricht, dafs 
der Mittelpunkt des Krümmungskreises 
in der Normale liege. 
Schreibt man Gl. 5: 
. ,. 9 y _ 
~ b) di ~ a x 
und differenzirt, so erhält man 
f Is ^ 3 ?/ 1 
^ ~ ^ 9^* + V9 
(6) 
woraus (y — b) = — 
1+ \ö 
9 2 y 
9 a: 2 
(7) 
Diesen Werth in Gl. 6 gesetzt gibt 
V® 
(« ~ x) = 
\9 xV 
9a; 
(8) 
Diese Werthe aus 
setzt gibt 
7 und 8 in 1 
[' + ©T 
®A 2 
\?>xV 
\ / 
9a: 2 
№