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Curvenlehre. 
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Curvenlehre. 
woraus 
y 1 -f- 3a; 2 — 2y (a 
8 y _ y 2 -\- 3a; 2 
r)x 2y (a — x) 
neren Werth als 2a der Ausdruck = 0 
wird. 
Nun ergiebt sich aber aus der Gleichung 
xxß + a; 3 — ay 2 — 0 
ta- tv.o> • i i • u X u i a-c dafs für ein negatives x die Ordinate un 
Die Differenzialgleichung abermals dif- möglich llä m lic li 
ferenzirt gibt 
+4!,|| + 6^ = 0 
r a-\- x 
Daher ist kein negatives x möglich, x 
8 2 «/ _ 5i/ 4 + 9a; 4 -f Gxxß (x + 2a) kann nur 0 sein, der Punkt der Cissoide 
woraus 4«/ 3 (a —a;) 2 für x = 0 ist kein Wendungspunkt, son- 
Das zweite Differenzial von y bildet dem ein Rückkehrpunkt, 
den Nenner in der Formel für den Halb- 2. Beispiel. Die Konchoide pag. 165, 
messer des Krümmungskreises (Formel I, Fig. 522 u. 523, hat die Gleichung (pag. 
N0. II.); demnach hat man das eben ge- ißß) 4 
8 2 « 
fundene ¡j—vL, oder dessen Zähler = Null 
zu setzen nämlich 
by* -f 9a; 4 -f 6a:«/ 2 (x -f- 2a) = 0 
Man ersieht, dafs wegen der einge- 
klammerten Gröfse-(x -f 2a) nur entweder 
für a; = 0, weil für x — 0 auch y — 0 ist, 
oder für x = einem negativen und klei 
a * = y 2 + \c*y) 
oder nach Entwickelung von x 
(c±y) )/a 2 -xß 
V 
Hieraus das Differenzial 
c)y 
f)x = 
- y\ c ± y) 
l /ft2 - r 
± V 1 a 2 - y 2 - (c -txj) J a 2 - y 2 
oder 8a- 
oder reducirt und entwickelt 
Nun hat man 
8 2 y xß\!a 2 - xß 
8a; 2 a 2 c ± y 3 
_ - xß (c ± y) ± y (« 2 - y 2 ) - (c ± y) (a 2 - xß) 
®'J 
xß | /a 2 - xß 
8«/ 
xß |/a 2 - y 2 
a 2 c ± 1/ 3 
- (« 2 g =*= ?/ 3 H~ ?/ 3 + (« 2 ~ f/ 2 )l T 3«/ 4 (a 2 - y^ _ 8jf 
(a 2 c ± j/ 3 ) 2 J/a 2 — xß 
a 2 y [2a 2 c — 3 cy 2 ^ y 3 ] 
(a 2 c ± xß) 2 ) a 2 — xß 
_ a 2 xß (2a 2 e — 3q/ 2 t J/ 3 ) 
(a 2 e ± y 3 ) 3 
viim^ 
Dieses zweite Differenzial wird nun = 0 durch Probiren erhält man y = 2,909 
wenn der Factor mit (y - 2,909) die Gleichung dividirt ev- 
2a 2 c - 3cy 2 ^ xß = 0 gibt die Gl. 
wo das obere Vorzeichen von xß für die xß + 5,909 y -f 17,28928 = 0 
obere, das untere für die untere Kon- beide Wurzeln daraus sind unmöglich 
choide gilt. und die erstere y = 2,909 zu beiden 
Für die obere Konchoide entsteht also Seiten von A genommen der Ort des 
die geordnete Gleichung Wendungspunkts. Dafs hier y zu beiden 
y 3 + 3e«/ 2 — 2a 2 o = 0 (1) Seiten von A genommen werden kann 
Für die untere liegt darin, dafs wie pag. 166, Gl. 5 vom 
iß — 3c«/ 2 -f 2a 2 c = 0 
(2) 4ten Grade darthut, für -f a; und — x die- 
1. Beispiel. Es sei c = l; a = 5, so selbe Ordinate entsteht, 
hat man 2. Für die untere Konchoide ist 
1. für die obere Konchoide die die Gleichung 
Gleichung: 
y 3 -j- 3y 2 — 50 = 0 
y 3 - Zy 2 + 50 = 0 
Die Wurzel ist «/ = — 2,909; die Glei-