Curvenlelire. 191 
Zieht man nun die Sehne BG so hat man 
Curvenlelire. 
BG \/BP + JG 2 = \!A® 2 + Af ~ A* J 1 + (^f)’ 
Es ist aber nach Lehren der Geometrie der Bogen gröfser als die Sehne und 
oder 
BG< AA < 
Bll + GU 
oder 
A *] /l + (t!) i<:A1<A * 
1 1 • O 
oder 
M§i) s - 
2 8p 
+ A® st— A H 
ax 
. c)y A y 
bx A* 
Läfst man nun den Zuwachs A« von x . . ,, , n lio ,A1 
x beliebig klein werden, so nähert sich der fo, g hch hat das eingeschlossene Glied — 
Zuwachsquotient in dem Steil Yerglei- 
chungsgliede beliebig seinem Grenzwerth 
¿t" und die Differenz — kann be- 
8x 8 x A x 
liebig klein, resp. =0 werden; das vor- 
denselben Grenzwerth 
8 A 
Oder es ist 
8 x 
= +.(£)■ 
./i - -er 
c)x -f- C 
Die Constante C bestimmt sich daraus, 
Es ist 
stehende Glied 1/ l -(- als Grenz- dafs für x l der Bogen A = 0 wird, 
werth bleibt ungeandert. Das erste Glied = ^ enn die Abscissen in der Axe 
|/l + (a®) 2 d6r Ver S leiellun S kliert V °in Scheitelpunk^ab genommen werden. 
1 / /8 y\ 
sich seinem Grenzwerthe 1/ 1 + 
also 
und 
2s fli = '' 
_ v_ 
bx 2 y 
1 + 
welcher dem ersten Gliede des dritten 
Vergleichungsgliedes gleich ist; es kein- also 
nen also die das Mittelglied einsclilie- K 
fsenden beiden Glieder Nimmt man des leichteren Integrirens 
1/ /A*/\ a 1 / /8y\ 2 8y Ap wegen jj als urvariabel, so ist zu setzen 
\ ^Va*/ Un( I 1 ^\8a?/ ^ Bx A® 
einander beliebig nahe gebracht werden, p 
oder sie haben einerlei Grenzwerth und und man erhält 
2 =J |A + (0 ■ j=f\/' + ijÌ »>'=7 /,v + 4 » !s » 
*■= T- [2y Yp 2 + 41/ + p 2 logn (2y + Yp 2 + 4i/ 2 )] + C 
4p 
Da die Coordinateli vom Scheitel aus 
genommen worden, so ist für y = 0 auch 
A = 0 daher hat man zur Bestimmung 
der Constante: 
0 = ~ [0 + p~ logn p] + C 
4p 
woraus C = — -- • p 2 logn p 
daher vollständig 
in dem Pol C den Anfangspunkt der 
rechtwinkligen Coordinateli und man hat, 
das Stück FB der Curve = A gesetzt. 
M .8A 8A 
Nun ist 5— = si 
ri a: riop 
: d< £ 
dx 
A = 
1 
4p 
2y\ / p i -[4y i p p 2 logn - 
2y+Kp 2 + 4 t/ 2 
2. Ist die Curve durch eine Polarglei 
chung gegeben, so nehme man Fig. 537 
und eben so 
by _ 8y _ (Up 
Bx B(p Bx 
Substituirt man diese Werthe in die 
erste Formel, so erhält man 
il il 
Il 1