Cata. 
13 
Centralbewegung. 
Catä — und Caust — s. Kata = und 
Kaust. 
Centralbewegung ist die Bewegung 
eines Punkts in geschlossener krummer 
Linie um einen anderen Punkt; der erste 
ist der bewegte Punkt, der letzte der 
Centralpunkt, die krumme Linie die 
Bahn des bewegten Punkts, die in irgend 
einem Augenblick der Bewegung zu den 
kende gerade Verbindungslinie zwischen 
beiden Punkten der Radius vector (der 
führende, der leitende Strahl). Bewegt 
sich der Centralpunkt, so soll der bewegte 
Punkt dieselbe Bewegung haben, d. h. 
mit dem Centralpunkt fortschreiten, und 
er beschreibt dann eine Spirale, die eben 
falls geschlossen ist, wenn der Central 
punkt der bewegte Punkt eines anderen 
Centralpunkts ist. 
In der Wirklichkeit bewegen sich Punkte 
nicht einzeln, sondern Massen, d. h. Sum 
men mit einander vereinigter Massen 
punkte; unter dem Centralpunkt und dem 
bewegten Punkt werden dann die Mittel 
punkte der Massen verstanden, auch sagt 
man Centralmasse, bewegte Masse, 
Centralkörper, bew r egter Körper. 
Centralbewegungen geschehen entweder 
auf vorgeschriebenen Wegen oder im freien 
Raum, erstere z. B. beim Schwung einer 
Masse an einem straffen Faden um dessen 
Endpunkt, beim Regulator mit Schwung 
kugeln um eine Axe, letztere in der Be 
wegung der Weltkörper. Drehende Be 
wegungen um feste Axen, wie beim 
Räderwerk, werden unter Centralbewegung 
nicht verstanden. 
Centralbew r egungen sind nicht anders 
denkbar, als dafs der bewegte Punkt mit 
telst einer Kraft zu einer Bewegung ver- 
anlafst worden, die nun geradlinig war 
und geblieben wäre, w r enn nicht ein an 
derer aulserhalb der Bew^egungsrichtung 
befindlicher fester Punkt eine anziehende 
Wirkung auf ihn ausgeübt, den Punkt 
von der ursprünglich geradlinigen Rich 
tung abgelenkt hätte, und der nun den 
selben durch fortdauernde Einwirkung auf 
ihn um sich herumführt. Der Central 
punkt heilst deshalb auch Kraftpu nkt, 
Mittelpunkt der Kräfte. 
Die Entwickelung der bei solchen Zu 
sammenwirkungen nothwendigen Entste 
hung einer Rundbewung um den Central 
punkt ist in dem Art.: Bahn No. 2 bis 5, 
mit Fig. 164 bis 166, pag. 270 geschehen; 
in No. 6 mit Fig. 167 sind die dynami 
schen Gesetze entwickelt, unter welchen 
die Bahn ein Kreis wird; in dem Art.: 
Bahn der Weltkörper, mit Fig. 184 bis 
190, pag. 289 sind die Curven untersucht, 
welche bei dem durch New'ton entdeckten 
Attractionsgesetz fürdieBahnen der Welt 
körper möglich sind, und in dem folgen 
den Art.: Bahn der Weltkörper, die El 
lipse, ist diese Curve als die einzige Bahn 
wiederkehrender also wirklich in Central- 
bewegung begriffener Weltkörper speciell 
abgehandelt. 
Es ist nun noch zu erörtern, dafs der 
Mittelpunkt des Centralkörpers keines- 
w’eges auch der Mittelpunkt der Bewegung, 
der Kraftpunkt ist, sondern dafs dieser 
in dem Schwerpunkt sämmtlicher zu dem 
selben System gehörenden Massen besteht. 
Um den einfachsten Fall zu erläutern, 
hat man in dem Art.: Attraktion No.9, 
'dafs zwei Massen M und m in dem Ver- 
hältnifs ihrer Gröfsen auf einander ein 
wirken; bedeutet also E die Masse der 
Erde, M die Masse des Mondes, so zieht 
die Erde den Mond mit der Masse E, der 
Mond die Erde mit der Masse M an. Ge 
schieht nun eine Drehung des Mondes 
um die Erde, so kann nach dem System 
der Statik das System zwischen Erde und 
Mond als Kräfte im freien Raum 
nur im Gleichgewicht sein, w'enn zugleich 
eine Drehung der Erde um den Mond 
geschieht, und beide Drehungen sind nur 
um den gemeinschaftlichen Schwerpunkt 
beider Weltkörper möglich. Ist demnach 
L die Entfernung zwischen den Mittel 
punkten von Erde und Mond, so geschieht 
die Drehung um einen Punkt C in der 
Entfernung CE — l e von der Erde, und 
und in der Entfernung CM = l m von dem 
Monde, dafs: 
l e -E = l nt -M 
woraus 
und 
l = E .l - E L 
m M e E + M 
Wegen der elliptischen Bewegung des 
Mondes um die Erde ist die Länge L und 
mit dieser auch der Punkt C zwischen E 
und M veränderlich. 
Man kann auch durch folgende Betrach 
tung zu diesem Resultat gelangen: Nach 
dem Art.: Bahn No. 6, pag. 272 hat man 
die Geschwindigkeit V einer durch die 
Schwungkraft P in der Entfernung r vom 
Mittelpunkt bewegten Masse durch die 
Formel 
p 
V 2 = 2gr — 
' in 
Der schwingende Mond hat keine an 
dere Schwungkraft P als seine Masse M, 
mithin ist — = = 1; und die scliwin- 
m M