Cycloide, 
20G 
Cycloide 
r—Pf— 
By _r— R cos tp _ R _ _ ^ 
Bx R sin <{> R sin <f> 9 c 
nachweist, indem tg ct = 0 und « = 0 wird. 
Den Krümmungshalbmesser für e er 
hält man aus Formel 11 
der Krümmungshalbmesser q für den Punkt 
e ist also die Länge Ak. 
Fig. 548. 
II. Die gestreckte Cycloide. Bei 
derselben Bezeichnung wie Fig. 546 ist 
AB die Basis der gemeinen C., CD der 
Durchmesser des Erzeugungskreises in 
der Axe, Q dessen Mittelpunkt, ALC die 
Cycloide, alc die gestreckte C. Setzt 
man nun den Halbmesser QC des Er 
zeugungskreises = r, den Abstand cQ des 
beschreibenden Punkts c vom Mittelpunkt 
Q =r,, setzt ferner, wie No. 1, für den 
Punkt l, am = x, ml = y, verlängert y bis 
o, setzt co= x,, ol = «/, , zieht den Halb 
messer QP, setzt Z CQC — </ ,, so gehö 
ren die Bogen cl und CL zu 7, und die 
Bogen al und AL zu dem Z IGi = Z PQL> 
= tf =zr — ff i (vergl. verkürzte C. No. 1 
bis 7). 
Nun ist 
X=:lv=vn-\-bl= r iAlC COS Cf , — V , — V , COS (f (1) 
y = Im — AJ — vi = Bogen DP — Gn 
— rif — r, sin cp, —r<p — r | sin (p (2) 
x, =r, — r, cos (f, (3) 
1/, = r<f , + r, sin cf, (4) 
hieraus ist 
r , — X r, — X , 
cos ff = — ; cos ff i = -— 
S*n <f = — COS 2 (fi = 
sin ff , = 
| 2 r, a;! — x / 
</ = Are 
' i 
r' 
<f, = Are ^eos = ———^ 
y = /i itre ^cos = —k—]/2r, x—x 2 (5) 
f/1 — Rarc[cos=:— ! j-j-]/2r,a7,=a7 l 2 (6) 
2. Gleichung 2 ist y = r<p — r, sin ip 
Für?/ = 0 entsteht 7=0 und r, siny—rip. 
Nun ist aber sin <p immer kleiner als 
7 , also r, sin 7 <r, <p, also noch viel 
mehr r, sin ff < ref. Es ist also sin 7) = rcp 
nicht möglich und es existirt allein für 
cp = 0 und für das einzige x = 0 die Or 
dinate = 0 wie auch der Form der Curve 
entspricht. Eben so existirt kein nega 
tives y weil r, sin ff < bleibt als rep. 
3. Wenn man in N0 3 r mit r, ver 
tauscht, so erhält man 
By r — r, COS (C 
= L—x (7) 
ela-' r, sin <f> 
Zur Construction der Normale für l hat 
man nun 
DQ — r, Qo = pQ cos ff, = — r, cos ff