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Cyclus, 
Cylinder, 
die 3 Krümmungshalbmesser für die ge 
meine, die verkürzte und die gestreckte 
C. im Scheitel verhalten sich wie 
(r-t-Ä)2 (r + O* 
R ' r 
l‘i L2 
= 4r : 4r -j —r : 4r - 
r + k r — k 
15. Bei der verkürzten C. ist der Nen 
ner in der Formel für q = R (ß — r cos q>). 
Da r immer < R, also r cos <j> erst recht 
immer < R, so hat dieser Nenner stets 
einen positiven Werth. 
Bei der gestreckten C. ist dies nicht 
der Fall: der Nenner ist r'(r’ — r cos cp)-, 
es ist r > r' und es kann der Nenner 
subtractiv werden. Mithin existiren Theile 
der C., welche gegen die Basis convex 
sind; der Punkt derselben für r' — r cos q> 
ist ein We ndu ngsp u n kt. Man sieht, 
dafs dieser Punkt der Punkt e ist, dessen 
Normale mit der keines anderen Punktes 
der 0. 4= läuft und der, wie am Schlufs 
von No. 3 angegeben, zu r/ — arc^cos—^ 
gehört. 
Cyclus, Cykel, Kreislauf, also ein im 
mer wiederkehrender Lauf, auch ein Zeit 
lauf, oder ein Zeitabschnitt, in welchem 
bestimmte astronomische Erscheinungen 
in derselben Reihenfolge wiederkehren. 
In der Chronologie hat man hauptsäch 
lich 2 Cykel, den Sonnen- und den 
Mondcykel. 
Ersterer, der Sonnencykel begreift 
die Zeit, nach welcher jeder Wochentag 
wieder auf denselben Jahrestag fällt, z. B. 
der Sonntag immer wieder auf den 1, 8, 
= 12+- 
2+J 
1+1 
2+1 
2 
= 12 + 
J 
2+1 
1 + 2 
5 
15... Januar, und so das Jahr und die 
übrigen Jahre hindurch wie in dem vor 
angegangenen Cykel. Da das Jahr aus 
365 Tagen = 365 /z = b2 l /7 Wochen, also 
aus 52 Wochen und einem Tage besteht, 
so würde der Cykel einen Zeitraum von 
7 Jahren umfassen, w'enn nicht das je 
4te Jahr als Schaltjahr einen Tag mehr 
hätte, woher der Sonnencykel aus 4x7 
= 28 Jahren besteht. 
Der Mondcykel begreift denjenigen 
Zeitraum, nach welchem die Mondphasen, 
als der Neumond, immer wieder auf den 
selben Jahrestag fallen wie in dem vor 
herigen C., und dieser begreift 19 Jahre. 
Denn ein synodischer Monat beträgt im 
Mittel 29 Tage 12 3 /i Stunden, das Jahr 
(das gemeine und das Schaltjahr zusam 
men) im Mittel 3G5‘/4 Tage, folglich hat 
man die Verhältnifszahl zwischen Dauer 
des Jahres und des Monats 
- ^age 6 Stund ?j+ _ 365,25 _ 3896 
29 Tage 12| Stunden 29,53125 315* 
Um dies Verhältnis auf die kleinst 
möglichen und dem Verhältnis möglichst 
nahe kommenden Zahlen zu bringen hat 
man den Bruch 
1 + 1 
2 + 1 
1 + 1 
Läfst man y« als unbedeutend fort, 
so hat man den Kettenbruch 
= 12 + 
235 
19’ 
So dafs 19 Jahre oder 235 synodische 
Monate einen Mondcykel ausmachen. Die 
Differenz beider ist an Zeit sehr gering, 
denn es betragen 19 Jahre zu 365 1 / 4 Tage 
in Summe 6339 Tage 18 Stunden und 
235 Monate zu 29 Tage 12 3 /i Stunden 
sind 6339 Tage und 20+2 Stunde, so dafs 
der Unterschied zwischen beiden nur 2 l /t 
Stunde ausmacht. 
So auch kann ein Zeitabschnitt von 4 
Jahren, in welchen sich der Bruchtheil 
des Tages, um welchen die Erde mehr 
als 365 Tage um die Sonne sich bewegt 
und der auf 4 Jahre in 3 Gemeinjahren 
und einem Schaltjahr abgetheilt ist, ein 
C. genannt werden, weil abgesehen von 
der noch nicht vollständigen Ausglei 
chung der Zeit die Erde an jedem Tage 
der folgenden 4 Jahre wirklich oder die 
Sonne scheinbar in demselben Ort in der 
Ekliptik steht. 
Cylinder ist ein Körper, der von 2 pa 
rallelen, gleich grofsen Kreisebenen und 
einer um diese befindlichen krummen 
Fläche begrenzt wird, die so beschaffen 
ist, dafs jede zwischen zweien Umfangs 
punkten beider Kreise und mit der 
Verbindungslinie der Mittelpunkte der 
selben gezogene gerade Linie mit allen 
ihren Punkten innerhalb der krummen