Cylinder. 
212 Cylindrischer Hufabschnitt. 
9. Der Mantel eines schiefen C. ist 
leich dem Rechteck dessen Grundlinie 
er Umfang des auf der Axe normal ge 
nommenen Ellipse und dessen Höhe die 
Axe ist. Denn legt man durch die End 
punkte der Axe A, C, Fig. 552, zwei nor 
mal auf AC befindliche Ebenen, so wer 
den an beiden Enden 2 halbe Hufflächen 
gebildet, die einander gleich sind, und 
von welchen die eine fortgenommen und 
an dem anderen Ende angesetzt den C. 
zu einem Körper gestaltet, der zwei gleiche 
elliptische Grundebenen hat und deren 
Seiten normal darauf sind. 
10. Die gesammte Oberfläche eines ge 
raden Cylinders ist bei obiger Bezeich 
nung 
= 2nrh + 2jrr 2 = 2nr (/4 -}- r) 
also gleich einem Rechteck, dessen eine 
Seite der Umfang des Grundkreises und 
dessen andere Seite die Summe des Halb 
messers und der Axe ist. Ist die Höhe 
des C. gleich dem Durchmesser des Grund 
kreises, so ist der Mantel — inr 2 gleich 
der Oberfläche einer Kugel von dem Halb 
messer r, die also von dem Mantel in 
allen Punkten ihres gröfsten Kreises be 
rührt wird. Die gesammte Oberfläche 
dieses Cylinders ist 6 nr 2 = l£ mal der 
Oberfläche der Kugel, welche von dem 
Mantel und beiden Endflächen berührt 
wird. 
11. Der körperliche Raum eines gera 
den Cylinders ist gleich dem eines Prisma, 
welches mit dem C. eine gleich grofse 
Grundfläche und gleiche Höne hat. 
Denn construirt man in den Endflä 
chen des Cylinders die Vielecke und ver 
fährt weiter wie ad 7, so entstehen in 
dem C. und um denselben Prismen von 
gleich viel Seiten, von welchen das äufsere 
g röfser und das innere kleiner ist als der 
Durch beliebig wiederholte Verdop 
pelung der in den Endebenen befindli 
chen Vielecksseiten und mit diesen auch 
die der Prismenflächen kann man den 
Unterschied beider beliebig nahe bringen, 
so dafs derselbe kleiner werden kann als 
jede noch so klein gegebene körperliche 
Gröfse, Da nun zwischen den Vielecks 
paaren der Endflächen beider Prismen 
die Grundkreise des Cylinders einge 
schlossen sind, so ist auch zwischen bei 
den Prismen dasjenige Prisma eingeschlos 
sen, dessen Grundebene der Grundkreis 
des C. und dessen Höhe die Axe des C. 
ist. Da nun auch der C. zwischen bei 
den Prismen eingeschlossen bleibt, so ist 
dieser C. dem eben genannten Prisma 
gleich. 
Bezeichnet man den Halbmesser des 
Grundkreises mit r, die Höhe des C. mit 
h, so ist der körperliche Raum K des C. 
= 71 r 2 h. Ist h = 2r, so ist Ii — 2rir 2 . Die 
von dem Cylinder umgrenzte Kugel ist 
K' = \r 3 i folglich verhalten sich Kugel 
und Cylinder wie 2 : 3. 
12. Der körperliche Raum K eines schief 
abgeschnittenen graden C. ist = dem 
Grundkreise mal der Axe = nr 2 h. 
Denn construirt man Fig. 552 nach 
N0. 8, so ist der Inhalt des schief abge 
schnittenen C. = dem geraden Cylinder 
GHBD + dem WvdJKEG— dem Huf JKFH, 
und da beide Hufe einander gleich sind, 
K = dem Cylinder GHBD = Grundfläche 
BDx Axe AC = nr 2 h. 
Der körperliche Raum K eines schie 
fen C. ist gleich dem Prisma, welches 
zur Grundfläche die auf der Axe normale 
Ellipse und zur Höhe die Axe hat, wie 
aus N0. 8 hervorgeht. 
Cylindrischer Hufabschnitt ist das von 
einer durch den Mantel und den Grund 
kreis eines Cylinders gelegten Ebene GHF 
abgeschnittene, zwischen dieser Ebene 
und dem Grundkreise begriffene Stück 
AFGH des Cylinders. Der Theil FAGH 
des Cylindermantels zwischen dem Grund 
kreise und der Durchschnittsebene heilst 
die Huffläche. 
Fig. 553. 
Ist FG die gerade Linie, in welcher 
die Ebene den Grundkreis schneidet, so 
ist die durch deren Mitte D normale AK 
der Durchmesser des Grundkreises, wel 
cher die gröfste Seite, die Höhe AH des 
Hufabschnitts trifft, IIDA ist dessen 
Neigungswinkel und die Ebene HAD 
theilt den Hufabschnitt in 2 symmetrisch 
gleiche Theile. Die Durchnittsebene HFG 
kann auch durch den Endpunkt E des 
Durchmessers geführt werden. Trifft sie