Cylinderspiegel. 
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Cylinderspiegel. 
4. Das Körperstück zwischen der Höhe 
AH und der Ebene MNJL erhält man 
nach der allgemeinen Cubaturformel 
K = f 'JL x LM • 8-1.7 
Wenn man also AJ — x setzt, so hat 
man 
X = r — r COS ff 
c)X = + r sin ff cPf 
JL — r sin f/> 
LM = — DJ = — (« — x) 
a a 
und 
/ • д, 
r sinip • —(a—rA rcos (f )rsin(f cXf 
а 
г г к ■ 
= —Jsin 2 (f (a — r + r cos (/) gbf 
r 2 h f*. „ r 3 h /* 
= — («—r) # sin'ifi Qif-1 j sin 2 q cos <1 c) f f 
a fj %./ 
Nun ist y«m 2 ff 8f/> = ^ (<[■: — sin ff cos 7) 
Jsin 2 <f •cos 4> % b<f—Jsin 2 q (c)sinq) 
= 3 sin 3 ff 
also vollständig, weil Const. = 0 wird 
1*^ lt 'V^h 
K = -e- (« — r) (ff — sin ff COS ff) + —- sin 3 ,f 
¿Jet 0(1 
Für r cos (p = -(a-r), also für <f = arc • (cos — —) entsteht der Körper 
(8) 
НЛСО = ^ - 0 [„(- - ^ l ' 
= ~2a( a ~ r ) rt,c ( cos ~ ——J -—( a — r ) 2 1^2ar — a 2 + — (2ar — a 2 )! 
= ~ (rt — r) arc (cos = — -—-f ™ (10 ar - 5a 2 — 3r 2 ) l/2ar — a 2 
2a \ r / 6a ' 
(9) 
Setzt man a = r, so erhält man den 
körperlichen Raum des Hufabschnitts, wenn 
man die Ebene HOF durch SR führt, 
und es ist statt Formel 8 
der Körper von AH bis LMNJ = |r 2 hsin 3 (p 
Für (p = \n entsteht der halbe Hufab 
schnitt von AH bis SR = \r 2 h (10) 
d. h. = derjenigen Pyramide, welche das 
Quadrat des Halbmessers zur Grundfläche 
und die Höhe AH = li zur Höhe hat. 
Cylinderspiegel ist ein Spiegel mit 
cylindrischer Oberfläche. Die Gesetze 
der Spiegelung sind dieselben wie beim 
ebenen Spiegel, wenn man den Punkt, 
der einen Lichtstrahl aufnimmt als den 
Punkt einer den Spiegel tangirenden Ebene 
betrachtet. 
Fig. 554. 
Es sei Fig. 554 der Durchschnitt eines 
0. durch die Axe CC, also HD eine Seite 
des C., so kehren diejenigen Lichtstrah 
len in sich selbst zurück, die normal auf 
eine Seite des C. fallen. So z. B. tritt 
das Bild von A nach G in GA zurück; 
der Lichtstrahl /17/ dagegen reflectirt in 
die Linie HJ, wenn Z.JHD — Z.KHA. 
Ist also A das Auge, so empfängt es 
m H das Bild von J, alle innerhalb des 
Winkels JHA begriffenen Gegenstände 
werden in der Linie GH gesehen, und 
die Gegenstände werden um so mehr ver 
kleinert, je weiter sie innerhalb des 
Z.JHA von DB zurückliegen. 
Ist Fig. 555 ein normal auf die Axe 
CC genommene Querschnitt des C., so 
kehrt jeder Lichtstrahl in sich selbst zu 
rück, der auf die Axe fällt; so kehrt der 
Strahl AG nach GA, der Strahl PK nach 
KP zurück. Der Strahl AK reflectirt nach 
KN wenn LM in K die Tangente an EKO 
und wenn Z.LKN = /_MKA ist. Ist A 
das Auge, so empfänpt es in K das Bild 
von N, und alle Gegenstände, die inner 
halb des NKA liegen, werden auf dem 
Bogen GK abgebildet und um so mehr 
verkleinert, je weiter sie von dem C. zu 
rück liegen. 
Wenn man einen mit dem C. genau 
gleichen Holzcylinder abdreht, diesen mit 
Papier überzieht und darauf ein richtiges 
Bild zeichnet, so kann man mit Hülfe 
beliebig anzulegender Tangentialebenen