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Decimalbruch. 
249 
Decimalbruch. 
woraus 
10« B + A - B 
tional sind, so mufs aus den Rechnun- 
(10'i — i) io « gen m it geschlossenen und mit periodi- 
. ... sehen D. wiederum ein geschlossener oder 
Rechnung mit periodischen De- e j n periodischer Decimalbruch als Resul- 
cimalbrüchen. tat hervorgehen, sobald man nicht abge- 
10. Da alle geschlossene und alle pe- kürzt rechnet und die vielleicht schrift- 
riodische D. auf’ bestimmte in gemeinen lieh weggelassenen nächst folgenden Zif- 
Brüchen darstellbare Werthe zurückge- fern der Periode unberücksichtigt läfst. 
führt werden, alle übrigen D. aber irra- Addition: Beispiele 
1) 
0, 254 
0, 777 77. 
2) 
0, 38 
0, 056 56.... 
3) 0,24 24.. 
0, 75 75.. 
1,031 77. 
0, 43 65 65. 
0, 99 99...= 1 
4) 
0,24 24.. 
0, 55 55 .. 
5) 
0, 25 25 25. 
0,00 77 77.. 
6) 0, 22 222 
0,34 777. 
0, 79 79. 
”0, 26 03 03.... 
0, 56 99.... = 0,57 
71 
0, 253 253 253... 
0, 65 65 65 65 65.. 
0, 909 818 909 818, 
1) 
Subtraction: Beispiele 
1, 254 
0,77 77... 
2) 
3) 
0, 476 222.... 
1,24 24 24.... 
0, 75 75 75.... 
0,48 48 48.... 
4) 
0, 38 
0, 056 56... 
0, 32 343 343 . .7. 
1,24 24... 
0, 55 55 ... 
“577878 7877. 
Die wirklich ausgeführte Multiplication 
hat die Gestalt. 
2(7153) 
27(153) 
271(53) 
2715(3) 
27153 
27153 
5) 
0, 25 25 25 ... 
0, 00 77-77 .. 
6) 
0, 568 55.... 
0, 555 55... 
0,24 47 47 
0,013 
0, 56 56. 
0, 243 
0, 322 65 65... 
Multiplie atio n : 
1. Beispiel 3879 x 0,777 
Multiplicire 7x3879 so erhält man 27153 
als Partialprodukt jeder einzelnen Mul 
tiplicationsreihe. Jede vollständige 
senkrechte Ziffernreihe besteht aber aus 
der Summe der Ziffern dieses Partial- 
products = 3 + 5 + 1 + 7 + 2 = 18, hierzu 
von der vorherigen senkrechten Reihe die 
Zehnerzahl 1 addirt gibt 19, betrachte die 
19 als die Summe der letzten vollstän 
digen senkrechten Reihe so schreib 9 
1 (im Sinn) + 5+1+7 + 2 = 16; 
6 vor die 9 geschrieben 
1 (im Sinn) + 1 + 7 + 2 = 11; 
1 vor die 6 geschrieben 
1 (im Sinn) + 7 + 2 = 10; 
0 vor die 6 geschrieben 
1 (im Sinn) + 2 = 3; 
3 vor die 0 geschrieben 
und es ist 
3016,99 
Das Komma bestimmt sich aus dem 
gleich bleibenden Partialproduct 27153, 
welches man als 0,7x 3879 betrachtet, 
so dafs eine Decimalstelle abgeschnitten 
wird. 
2. Beispiel. 
305217X0,341 341 
Die Periode besteht aus mehreren Zif 
fern. 
Multiplicire mit nur einer Periode die 
Zahl. Man erhält 305217x341=104078997. 
Nun liefse sich hier dieselbe Regel wie 
bei dem ersten Beispiel anwenden, man 
hätte nur zu beachten, dafs wenn die 
Producte aus den folgenden Perioden hin 
zutreten, die auf einander folgenden voll 
ständigen senkrechten Reihen bestehen 
aus der 1. + 4. + 7. Ziffer = l + 0 + 9 = 0 
aus der 2. + 5. + 8. Ziffer = 0 + 7 + 9 = 16 
aus der 3. + 6. + 9. Ziffer = 4+ 8 + 7=19 
Um nun bei Anwendung der Regel 
keinen Irrthum zu begehen ist es besser, 
wenn man die Reihen wirklich unterein 
ander setzt und addirt, nämlich 
104(078 997) 
104078(997) 
104078997 
104078997 
3879x0,777.... = 3016,999 = 3017 
Il P 
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