analzahl. 
Deltoidclodekaeder. 253 
Dichtigkeit. 
s die Ecken und die 
benden Entfernungen 
men, wenn die Seiten 
zwei, drei,.... nmal 
Fig. 556 macht dies 
A ist das Zehneck, 
t; die Ecken enthal- 
unkte, mithin ist 10 
eihe für die D zahlen, 
vorstellt, dafs das 
Punkt A, von dem $ 
ruction sämmtlicher 
in Polygone ausgeht, 
;n immerfort kleiner 
t, so dafs das Poly- 
4 nur einen Punkt 
e Zahl der Reihe, 10 
un die beiden Seiten 
¡lbe Länge Aa und 
:k, dessen Seiten von 
so erhält jede Seite 
s noch einen Punkt 
n schon aufgezählten 
nun hinzu: 9 Punkte 
8 Punkte c in den 
Seiten, zusammen 
d die 3te D. ist = 
wiederum die beiden 
die Länge Aa = 1, 
so erhält jede der bei 
den Seiten 2 Punkte 
in der Mitte; con- 
struirt man nun das i 
zu diesen Seiten Ad 
gehörige Zehneck, so 
kommen zu den 
schon aufgezählten 
27 Punkten noch 9 
Punkte d in den 
neuen Ecken hinzu 
and 2 Punkte e in 
eder der noch nicht 
lufgezählten 8 Sei 
en, also 16 Punkte, 
n Summa kommen 
)+16=25Punkte hin- 
:u und die 4te D. ist 
= 27 + 25 = 52 u.s.w. 
Me erste D. ist = 1 
lie zweite D. 
= 1 + (9) = 10 
iie dritte D. 
-10 + (9 + 1 -8)=27 
lie vierte D. 
= 27+ (9 + 2 • 8) = 52 
ie fünfte D. 
- 52 + (9 + 3*8) = 85 
die nte D. 
= * + [9 + (n - 2) 8] = x + (8« - 7) = y 
wenn man mit * die (n — l)te D. be 
zeichnet. 
Die eingeklammerten Zahlen bilden 
also die erste Differenzenreihe der D reihe 
und es ist dieselbe 
1 . 9 • 17 • 25 • 33 • 41 8n - 7 
bildet man von dieser Reihe die Diffe 
renzen , so erhält man dieselben einander 
gleich, = 8. Es ist also die Reihe der 
D. eine Reihe der zweiten Ordnung, von 
welcher das erste Glied der ersten Diffe 
renzenreihe = 1 und von der wieder die 
Differenz = 8 ist. Man erhält das nte 
Glied der D reihe aus der Summe der 
ersten n Glieder der Differenzenreihe 
(s. Arithmetische Reihe, pag. 120, 
No. 7, Formel 7). 
Man hat also die arithmetische Dar 
stellung der Reihe 
Differenz 
8 8 8 8 8 8 
Differenzenreihe 
1 9 17 25 33 41 .... 8n — 7 
Dekagonalzahlen 
1 10 27 52 85 126 .... n(4n - 3) 
Deltoiddodekaeder, Hemitriakisoktae 
der, Halbdreimalachtflächner, Trapezoid- 
dodekaeder, ein Krystall von 12 Flächen, 
24 Kanten und 14 Ecken. Die Flächen 
sind symmetrische Trapezoide. Yon den 
Kanten sind 12 schärfere und längere, 
12 stumpfere und kürzere. Yon den 
Ecken sind 6 vierflächige symmetrische 
A, 4 dreiflächige stumpfe B und 4 drei 
flächige spitze C. 
Frig. 557. 
Demonstration s. v. w. Beweis, und 
zwar besonders ein unwiderlegbarer, ein 
apodiktischer Beweis. 
Depressionswinkel ist der Winkel in 
einer Vertikalebene von der Horizontal 
linie als dem festen Schenkel abwärts, 
im Gegensatz von Elevationswinkel, 
der von der Horizontalen aufwärts ge 
messen wird. 
Descension eines Gestirns s. v. w. Ab 
steigung eines Gestirns s. d. 
Descensional-Bifferenz s. v. w. Abstei- 
gungs-Unterschied, s. d. 
Deviation ist die Abweichung eines in 
Bewegung befindlichen Punkts von einer 
vorherigen Richtung. 
Diakaustische Linie, Diakaustica s. u. 
Brennlinie. 
Diagonal (<57« durch, hinüber; yomre 
Ecke). Von einer Ecke zur andern hin 
über. 
Diagonale, Diagonallinie ist eine ge 
rade Linie, welche von einer Ecke einer 
ebenen Figur nach einer anderen, mit 
jener nicht zu derselben Seite der Figur 
gehörenden Ecke gezogen wird. Dieselbe 
kann auch aufserhalb der Figur fallen 
und dies geschieht wenn die beiden Sei 
ten einer Ecke einen convexen Winkel 
bilden. 
Hat die Figur n Seiten, also auch n 
Ecken, so ist die Summe aller möglichen 
D. in derselben = ~n (n — 3). Denn von 
jeder Ecke aus kann man (n — 3) D. zie 
hen ; von allen n Ecken aus also «(» — 3)D. 
Nun ist aber jede dieser n(n — 3) D. dop 
pelt gerechnet, weil sie eine Ecke zum 
Anfangspunkt und eine zum Endpunkt 
hat, folglich nur die Hälfte derselben 
^ — 3) D. vorhanden. 
Das Dreieck hat 43(3 — 3) = 0D. 
das Viereck hat 44(4 —3) = 2D. 
das Fünfeck hat 45(5 —3)=5D. 
u. s. w. 
Diagonalebene ist eine Ebene die durch 
3 nicht in einerlei Umfangsebene liegen 
den Ecken eines Körpers gelegt wird. 
Diameter, Durchmesser einer krum 
men Linie ist eine gerade Linie, durch 
welche irgend ein System von parallelen 
Sehnen dieser krummen Linie halbirt 
wird; ist das System der Sehnen recht 
winklig mit dem D., so heilst der D. auch 
Axe. In der Regel gebraucht man die 
Bezeichnung: Durchmesser, und nur 
beim Kreise sagt man auch Diameter, 
so wie man den Durchmesser des gröfs- 
ten Kreises einer Kugel, also jede durch 
den Mittelpunkt liegende zwischen zweien 
Punkten der Kugeloberfläche befindliche 
gerade Linie auch Diameter der Kugel 
nennt. 
Dichtigkeit eines Körpers ist das Ver- 
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