Differenz, 
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Differenz. 
Ein Mehreres über diese Krystallform 
kann erst später erfolgen. 
Differenz ist das Resultat einer Sub 
traction, oder auch der Theil, um wel 
chen eine Gröfse vermehrt oder vermin 
dert werden mufs, oder auch die Menge 
der Theile oder Einheiten, welche man 
einer Gröfse hinzufügen oder von ihr hin 
wegnehmen mufs um diese einer anderen 
Gröfse derselben Art gleich zu machen. 
Die Differenzen gewähren einen ganz 
besonderen Nutzen beim practischen Rech 
nen, namentlich bei der Ausrechnung 
auf einander folgender Werthe gegebener 
Reihen und Formeln. So ist z. B. Bd. 1, 
in dem Art. „Briggische Logarith 
men“, No. 2, pag. 427 gezeigt, wie man 
mit Hülfe der Differenzen Logarithmen 
von Zahlen erhält, für die sie in den 
Tafeln nicht aufgeführt sind. In dem 
Art. Cubiktafeln pag 154 ist angegeben, 
wie man diese für die aufeinander fol 
genden ganzen Zahlen mit Hülfe der 
beiden Differenzenreihen erhält 
Band I, pag. 201 ist die zur Berech 
nung der Volumen des Wassers bei den 
verschiedenen Temperaturen von 0° C. 
bis 30° von Hallström aufgestellte For 
mel von der Form: 
V = 1 - At + ßi 2 - Ct 3 
Die Werthe der Constanten sind: 
A = 0,000057577 
B =0,0000075601 
C = 0,000000035091. 
Nachdem ich die nach vorstehender 
Formel berechnete Tabelle in den meisten 
Zahlen unrichtig gefunden, indem näm 
lich die Differenzen der aufeinander fol 
genden Werthe auffallend unregelmäfsige 
Intervalle zeigten, berechnete ich die 
pag. 201 stehende Tabelle mit Hülfe der 
Differenzen nach folgendem Verfahren, 
wobei zu bemerken, dafs die mir vorge 
legene Tabelle sämmtliche Zahlen auf 
6 Decimalstellen enthält und dafs mithin 
eine Rechnung bis auf 9 Decimalstellen 
genügte, wenn die neue Tabelle 6 Stel 
len richtig haben sollte. Ist nach obiger 
Tabelle V für t berechnet, so erhält man 
für t = (f + 1) 
V'= 1 - A(i + l) + ß(f + l) 2 - C(i + l) 3 
hiervon V abgezogen, gibt 
F 1 - F=(- A + ß-C) + (2B-3C-3Ct)t 
oder 
F'= F+ (- A+ B- G) + (2R-3C-3C<)< 
Nach den oben angegebenen Werthen 
von A, B, C hat man 
- A + ß - C = - 0,000050052 
2ß-3C = +0,000015015 
- 3C x * = - 0,000000105 X t 
Nun ist nach der Formel für t = 1 
' 4 
fl! ■ 
Li» 
i 
ii 
II’ 1 
1 ■ 
& 
v = + l 
- 0,000057577 
+ 0,0000075601 
- 0,0000000351 
F= + 0,999949948 
hierzu 0,999949948 
- A + B - C = 0,000050052 
2ß — 36' — 3Cx I = 0,000014910 
gibt F (für t = 2) = + 0.999914806 
hierzu — 0,000050052 
und +0,000015015 
2 X 0,000000105 = - 0,000000210 
2 x 0,000014805 =2 + 0,000029610 
gibt V (für t = 3) = + 0,999894364 
Um die Tabelle für t von 30° bis 100° 
fortzusetzen, mufste F für t = 30° nach 
beiden Formeln berechnet werden und 
ich erhielt, wie pag. 201 angegeben 
V (für t - 30°) = 1,004184. 
Da nun dieser Werth beiden Formeln 
angehört, so kann er für die Berechnung 
der folgenden Volumen, die allein der 
zweiten Formel angehören, nicht Sum 
mand sein. Demnach mufste V für i = 3l° 
nach der zweiten Formel speciell berech 
net werden. 
In dieser Formel ist 
A = 0,0000094178 
B = 0,00000533661 
C- 0,0000000104086 
Man hat also 
-0,0000094178x31 = -0,000291952 
+ 0,00000533661 X 31 2 = + 0,005128482 
- 0,0000000104086 X 31 3 = - 0,000310083 
gibt V (für t = 31°) = + 1,004526447 
Nun verfährt man weiter mit Hülfe 
der obigen Differenzen und zwar ist