Differenzial. 
261 
Differenzial. 
— erhält man zuletzt 
9 
r >' 1 
P_ . P. _ , 
_ 3 
Ay _ As 
-^s* + 
<7 7 
AS+...J 
A® A# 
L 9 
F* 2 
V t und man hat 
wo wieder — s 9 der Grenzwerth der 
9 
Klammergröfse ist und man hat 
JL 
a q JL_ig s Hat man daher das D. einer Function 
= ~—= ---1 9 ^ zu bestimmen, welche eine Wurzel aus 
ox dx q l)x einer Veränderlichen ist, so darf man 
Desgleichen ist für n = - - P - der Grenz- diese » ur in f ine l>otßn \ gebroche- 
q nein Exponenten verwandeln und nach 
der Formel verfahren. 
werth der Klammergröfse = - — s '' Beispiele. 
8y_8s y _ / p\ q 1 8 s 
8® dx \ q ) 8 a; 
r> • • i i / -ux 8y 8J/s dz 
Beispiel 1. y = Vi gibt ~ 
Ö:r 2 
1 81 
1 
2 8 z_ 1 8 s 
8a; 2 \/z 8a; 
Ist die Veränderliche eine Potenz im ^ _ A 0 _ SA 
Nenner, so verfährt man entweder nach ~ ~ 
No. 13 oder man setzt die Veränderliche nac }! n 0 14. 
als Potenz mit subtractivem Exponenten , ~ SA 
in den Zähler und verfährt wie vor- 81/ = 8Aa: —3 = A (— 3)a:-3 — 1 =— 
her: z. B. A X 
A , „ Beispiel 3. w — —— gibt nach N0. 13, 
Beispiel 2. y = —3 gibt nach N0. 13 
Anmerkung: Anmerk.: 
A dyx* 
j/® 4 
2 K 
^ j/a: 4 
— • 8a; 5 = 
j/® 4 
2 A 
5 
V® 4 
nach N0. 14: 
dy =Adx 
8 = —• A dx 5 
5 
|/® 4 • ® 3 
• Adx 
X\X 
2 A 
T 
x \! ® 2 
Beispiel 4. y = (a + bx m )" 
Setze <1 + bxm - 2? so ist y = z« 
, , 8w .8s 
daher 0® = ”*"-^ 
8 s 8 (a + 6a;"') 8 a 8 6®'« ..ä*" 1 , , 
№nlst 8i = -TT- := 8i + ^ =0+i 'äi' = ” i " 
8y 
folglich 
8a: 
n (a + 6®"')"~l X mbx' n —l — nmbx' n — 1 (a + 6® "«)«—! 
. . , (a -f 6®'«)« Setze (a + 6®"«)« = s 
Beispiel *= ( —^ U + iei->=«