folglich ist das D. einer Exponentialgröfse 
= dieser Exponentialgröfse selbst, multi- 
plicirt mit dem nach irgend einem System 
genommenen Logarithmus der Basis der 
Exponentialgröfse und dividirt durch den 
Modul desselben Systems. 
Nimmt man die Basis a der Exponen 
tialgröfse zur Basis des Logarithmen 
systems. so ist log a — \ und 
8a* _ , _ a v 
~ ° M (o) 
Nimmt man das natürliche Logarith 
mensystem (s. Bd. I, pag. 327), so ist 
M = 1, log a wird logn a und man hat 
nach (4) 
Ba v , , 
• = « • a v = a c logn a (6) 
Hat die Exponentialfunction zur Grund 
zahl die Grundzahl e der natürlichen Lo 
garithmen so ist 
Die Function e v hat also das Eigen 
tümliche, dafs ihr D. die Function 
selbst ist. 
Der Modul eines Systems ist = dem 
nach demselben System genommenen Lo 
garithmus der Basis e der natürlichen 
Logarithmen (Bd. I, pag. 327) mithin hat 
man nach Formel 4 
log a , 8 a® log a 
k = 4~ e "” d 8S (8) 
aus welchem System auch diese Loga 
rithmen genommen werden mögen. Ist. 
a selbst die Basis des Systems so ist 
log"e 
Aus Gleichung 2 die Grundzahl in eine 
Reihe nach Potenzen von k fortlaufend 
entwickelt gibt 
+M)(-4)-4 
= 0 oder co klein erhält man 
von jedem Gliede der Reihe den Grenz 
werth und jeder deren Coefficienten wird 
=■ 1, mithin hat man 
, k 2 k 3 k>" 
a = i + /c+— 2 + — (10) 
Für jeden Werth von k entsteht ein 
zugehöriger von a, und der einfachste, 
der natürlichste Werth, den man für die 
allgemeine Gröfse k setzen kann ist offen 
bar = 1. 
Nun hat man nach Formel 6: k = logna 
By _ da* _Bij 
n — 2