Differenzial. 
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Differenzial, 
Für die beliebige Abnahme von A s ist aber der Grenzwerth des letzten Quo- 
,. , 9 tg t 
tient = ¿r — = scc*z- 
o s 
folglich 
9 II 9 COl X » „ / 71 \ 
~ - - sec * - - «ec- - sj - - 
1 
= — (1 + col 2 x) = ; 
V Sill ‘X 
24. Ist die Veränderliche die Secante, der Bogen die Urveränderliche, also 
y = sec x 
so ist A y = sec (x + A*) — sec x = 
1 
cos (x -f A x ) eos x 
. x + A * -F ® . * + A ® - * 
. * A v 2 st« • sin 
cos x — cos (x -f A 2 2 
cos (x + A x) • cos x 
. ( , A#\ • A* 
trt V* + T7’ Sin T 
COS (x -j- A *) • cos X 
cos (x -f A x) • COS X 
2 • sin 
folglich 
s ' u { x+ t) 
. A® Dann hat man nach No. 13, Anmerk. 
Ai/ 
A« cos (x -f A-r) • cos x A* 
2 
9 2/. 
1 9 cos x 
s 2 x 9x 
Für die beliebige Abnahme von A* 
ist der Grenzwerth von daher 
0 COS X 
Nach No. 20 ist = - sin x 
0 x 
9 sec x sin x 
27 
• ( A x \ • 9 x cos ‘ x 
sin + — J - sm x 25. l s t die Veränderliche die Cosecante, 
von cos (x + Ax) = cos x und nach No. 19 der Bogen die Urveränderliche, also 
. A* 
sin —- 
2 
Ax 
9 
= 1; daher hat man 
y = cosec x = — 
sin x 
= — col x • cosec x 
9 ii 9 sec x sinx 
—? = = — = tq x • sec x 
9x 9x cos 2 X 
0 SCC X 
An merk. Man kann, um - zu / n \ 
j Oder man setzt cosec x — sec I——xj 
ermitteln auch sccx — setzen. . ^ ' 
cos x so ist 
. , 9 y 9 cosec x 
so ist = —5T : 
öx ox 
also nach No. 19 
9 cosec x cos x 
9x sin 2 x 
1 9 sine 
Yh 2 « r-l /y» 
9 sec ~ x) 9 - x") 
9 cosec x \2 / \x ) (n \ (n \ 
0^ = ———r—«*«>» 
%-*) 
26. Ist die Veränderliche der Sinus versus, der Bogen die Urveränderliche, also 
y = sinv x 
so ist A y- sinv (x -f A x) - sinv X = 1 — COS (x + A #) - (1 — COS A x) 
= cot Ax — cos (x + Ax) 
und Ay _ cos (x + A x) — cos x 
Ax Ax 
Nun ist der zweite Quotient der Zuwachsquotient des Cosinus, also dessen Grenz 
werth das I). des Cosinus = - sinx, daher ist 
9 sinv x 
9x 
= + sin x = ^l — cos 2 x = Fl — (1 - sinv x) 2 = ] 2 sinv x — sinv 2 x = ]/2y — i/ 2 
27. Ist die Veränderliche der Cosinus versus, der Bogen die Urveränderliche, 
also y = cosv x