Differenzial. 
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Differenzial. 
Es ist 
, 9 2 loq • br 
also 
9 log b r z _ I 
9a; Ä 
1 
9 z 
9 a; 
1 
z ln 10 
9 * 
9 z 
9a; 
(pag. 266, Formel 3) 
+ . 9 1 __ 1 . ®!î. 
z />i 10 9a: 2 9a; s 10 z /n 10 9x 2 
1 
9 z 
z 2 Zn 10 9a; 
(10) 
(11) 
Hiermit sollen die Regeln zur Bildung 
höherer D. von einfachen Functionen in 
Beziehung auf die Urveränderliche abge 
schlossen sein. 
55. Ist eine Function y in Beziehung 
auf eine Veränderliche z gegeben, die 
wieder von einer Urveränderlichen x ab 
hängt, sind ferner die ersten und zwei 
ten Differenziale von y und z in Bezie 
hung auf x gegeben, und man will das 
zweite D. von y in Beziehung auf z durch 
die gegebenen D. ausdrücken so hat man 
nach No. 16 zuerst 
9 y 
9 z 
(|) 
(s) 
Um aus dieser Formel das zweite D., 
also zu bilden hat man das D. des 
9 z l 
rechts stehenden Quotient in Bezie 
hung auf * nach No. 13 
9 z 9 2 y 9 y 9 2 z 
9a; 9a; 2 9x 9a: 2 
0 
9 9 
Soll dieses D. dem D. von = sein, 
so hat man dasselbe ebenfalls in Bezie 
hung auf x zu nehmen, nämlich 
91 
9a? 
9z 
9z/ 9 a: 
(pag. 263, No. 15) 
Es ist also 9 
9 z 9 2 y 9 y 9 2 z 
9 z _ 9 2 y 9z _ 9a? 9a: 2 9x 9x 2 
9x 9 z 2 9x /9z\ 2 
Wx) 
0 Z 
folglich beiderseits mit ~ diviuirt 
9 z d 2 y 9 y 9 2 z 
9 2 y _ 9x 9x 2 9x 9x 2 
9 Z 2 “ 797Y 3 
Beispiel. 
Es sei y — z 2 
z = a -f bx 2 
folglich y = (a + äx 2 ) 2 
Nun ist also 
^ = 4bx (a + 6x 2 ) 
ox 
= Ab {a + 36x 2 ) 
9x 
9^z 
9x 2 
= 2 bx 
= 2b 
Nach der Formel hat man nun 
9 2 y 2bx x ib (a -f 36x 2 ) — 4bx (« + bx 2 ) X 2b _ 16 b 3 x 3 
Zur Probe hat man 
&=**-*• 
2 
Noch 2 Beispiele über diesen Satz fin 
den sich in den beiden Art. Cycloide 
No 6 pag. 198 und No. 5 pag. 205. 
56. Enthält eine Function 2 Veränder 
liche und wird dieselbe zuerst nach der 
einen als Urveränderlichen differenzirt, 
während die andere als constant. betrach 
tet wird (s. No. 44, 45), und dann mit 
dem erhaltenen D. in Beziehung auf die 
andere Veränderliche eben so verfahren, 
so erhält man das zweite D. der Func 
tion von 2 Veränderlichen (s. No. 7), und 
dies 2te D. ist dasselbe, man mag erst 
die eine und dann die andere oder erst 
die zweite und dann die erste als allei 
nige Urveränderliche ansehen. 
Also wenn ?/ = /’(x, z) ist, so ist