Differenzial. 
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0dei ’ 9a: • 05 ~ 9* • 9a: 
Denn ändert man zuerst x in x -f A x , 
läfst z constant, so entsteht der Zuwachs 
quotient 
f(x + ¿\x, z) - f (x, z) i 
A x 
Der Grenzwerth hiervon ist das D. von 
y in Beziehung auf x nämlich 
9j/ _ 9 f (x, y) 
9a: 
Betrachtet man nun die beiden Werthe 
Differenzial. 
x und x-\-A x als Constanten und gibt 
z einen zweiten Werth s + As, so än 
dert sich der Zuwachsquotient in 
f{x + A*,s + Ai)~ As) 
A x 
(2) 
Zieht man hiervon den ersten Zuwachs 
quotient ab, so erhält man den Zuwachs 
des Zuwachsquotienten als Function von 
*; in welcher die Gröfsen x und x-\- A x 
constant sind, und diesen Zuwachs mit 
A* dividirt, den Zuwachsquotient der 
eben gedachten Function: 
f(x + &x,z + /Sz)~ f(x,z -f As) _ f{x + /±x,z)-f(x, z) 
A x 
Nimmt man hierin zuerst z und As 
constant und läfst A x beliebig abneh 
men, so entstehen folgende Grenzwerthe: 
Der erste Quotient des Zählers wird zu 
dem Grenzwerthe der Function f(x,z+As) 
wenn s+As constant bleibt also wird 
_ 9 f (x, a + As) 
9 x 
und der 2te Quotient des Zählers wird 
zu dem Grenzwerthe der Function f (x, z) 
wenn z constant bleibt, also wird 
_ 9 f(x, z) 
Qx 
mithin entsteht aus dem Zuwachsquo 
tient (3) bei constant bleibendem z und 
As dessen Grenzwerth: 
z + As) _ 9 (x, z) 
9 a: 9a: 
Dieser Grenzwerth ist aber der Zuwachs- 
man darin x constant setzt, und z um 
s + A s sich ändern läfst, mithin ist der 
Grenzwerth des Zuwachsquotienten (4) 
das D. der Function —in Bezie- 
da: 
hung auf die Veränderliche z, also 
»№0 
Da nun der Zuwachsquotient (3) durch 
beliebige Abnahme von A x dem Zu 
wachsquotient (4) beliebig nahe kommen 
kann, dieser aber durch beliebige Ab 
nahme von As dem Differenzial (5), so 
kann auch der Zuwachsquotient (3) die 
sem D. beliebig nahe kommen, wenn in 
ihm A* und As zugleich beliebig ab 
nehmen. Folglich ist das D. (5) der 
Grenzwerth des Quotient (3) bei gleich 
zeitiger Abnahme von A x und As in ihm. 
Vertauscht man in dem Zuwachsquo 
tient (3) die Mittelglieder, so erhält man 
f(x + Ax, z + As) — f(x + &x, z) _ f(x, i + As)-f(j, s) 
A*As A x As 
f(x+ A x , s +As) - f(x + A x , s) f(x, s + A*)~f( x , z) 
Hieraus entsteht bei beliebiger Ab- man darin z constant setzt und x um 
nähme von As, während A x und x con- xA x sich ändern läfst, mithin ist der 
stant bleiben, statt der Formel 4, der Grenzwerth dieses Quotient (7) das D. 
Grenzwerth 9 f (x, z) . . 
8№ + 8 (*, s) <ler Funotlon — Be “ eh ""8 a " f 
die Veränderliche x also 
(7)