Chorde. 
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Chorde. 
6) r = |s . cof « = 159,15441 94927 7 Xi 
Für den Flächen-Inhalt J hat man 
J = 1000 r 2 tg n = 1000 x 0,00314 16029 89 • r 2 
= 3,14160 2989 xr 2 
oder 
J = —~ s 2 • cot n = —• 318,30883 89855 4 X s 2 
4 4 
= 79577.20974 638 X s 2 
Chorde, Sehne, im Allgemeinen die 
gerade Verbindungslinie zweier Punkte 
einer krummen Linie, ohne dafs diese ge 
schnitten wird, besonders aber die gerade 
Verbindungslinie AB zweier Punkte A, 
B eines Kreisumfangs. Trifft die Ch. AD 
Fig. 286. 
durch den Mittelpunkt C, so ist sie ein 
Durchmesser des Kreises, und theilt die 
Kreislinie und die Kreisebene in 2 con 
gruente Theile. 
2. Zu gleichen Mittelpunktswinkeln ge 
hören gleiche Sehnen. Denn ist Z ACB 
= Z ACH, so werden diese von 4 gleichen 
Seiten, den Radien, eingeschlossen, Д 
ACB ш /SACK, und folglich AB —AK. 
Wie das aus der Spitze eines gleich 
schenkligen Dreiecks auf die Grundlinie 
efällte Loth die Grundlinie halbirt, so 
albirt ein aus dem Mittelpunkt auf eine 
Sehne gefälltes Loth die Sehne. 
Ist Д.'1/fCs ДЛ/iC, also AB = AK, 
also ^ AB = i- А К 
nämlich AF = AL, so sind auch die Lothe 
CF= CL, d. h. gleiche Sehnen in einem 
Kreise sind gleich weit vom Mittelpunkt 
entfernt und gegenseitig. 
Die Aufgabe : in einem Kreise eine 
Sehne von gegebener Länge a zu ver 
zeichnen, in der oder in deren Richtung 
zugleich ein gegebener Punkt A liegt, ist 
demnach zu lösen, dafs man von einem 
beliebigen Punkt der Peripherie aus eine 
Sehne von der Länge a einträgt, vom 
Mittelpunkt ein Loth auf dieselbe fällt, 
mit diesem als Halbmesser einen con- 
centrischen Kreis beschreibt, und durch 
den Punkt A an diesen Kreis eine Tan 
gente zieht, dessen Theil zwischen den 
Durchschnittspunkten der äufseren Peri 
pherie die verlangte Sehne ist. 
Sobald a nicht = dem Durchmesser d 
des Kreises ist, giebt es 2 gleiche Sehnen 
a, für a > d und für а < als die kleinst 
mögliche Sehne, nämlich die auf der gera 
den Verbindungslinie zwischen dem Mit 
telpunkt und einem innerhalb des Krei 
ses liegenden Punkt A' normale Sehne, 
ist die Aufgabe unmöglich. 
3. Sind CF, CG Lothe auf AB, AE, 
und ist CF>CG, so ist in den beiden 
rechtwinkligen Dreiecken ACF und ACG 
auch AF < A G und somit AB < AE d. h. 
je kleiner die Sehnen in einem Kreise 
sind, desto weiter sind sie vom Mittel 
punkt entfernt. 
4. Sind die Sehnen AR und JM Ф, 
so sind die Bogen BJ und AM, welche 
sie abschneiden, einander gleich. Denn 
die Normalen vom Mittelpunkt auf beiden 
Sehnen liegen in einerlei Durchmesser EH. 
Da nun 
Z lì CB = z НС A 
Z ECJ = Z ECM 
so ist auch Z ECJ - Z ACK 
woraus Bogen BJ — Bogen AM. 
5. Zwei Sehnen, die in einem Punkt 
der Peripherie Zusammentreffen, bilden 
dort einen Peripheriewinkel, Um 
fangswinkel, wie die Sehnen BA und 
EA in A den Peripherie -Z ABE ; auch 
//ВАС, Z_JMC sind Peripheriewinkel. 
Der Peripheriewinkel ist halb so grofs, 
als der mit ihm auf gleichem Bogen ste 
hende Centriwinkel -Z В AE = 4-Z ВСЕ. 
Denn zieht man AD durch C, so sind 
als Aufsenwinkel der Dreiecke ВАС und 
EAC 
Z BCD = Z CA В + Z-CBA = 2 ZCAB 
und Z ECD = z CAE + ¿CEA= 2 2.СЛЕ 
also Z ВСЕ = Z В AE 
oder ±ZBCE = Z В AE 
Daher sind Peripheriewinkel zu einer-