Differenzialformel. 
/1 
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Differenzialformel. 
um in dem Zähler ay— als gemeinschaftlichen Factor zu erhalten, dividiré bx 
mit « [/—, so erhält man x \/ —, folglich hat man 
’ ii ' a 
i fa + bx 2 i / b 1/6 i / b 
»hä i 
’ a ' a i a ’ a 
3. Das in der Form so sehr einfache Differenzial 
9a: 
n + bx -+- cx 2 
läfst 2 Integrale zu: Man kann erhalten 
/*9a: 2 , 6 + 2ca: /iN 
/ , , — = 7-===^ Are tg ■ 
J a 
ff bx + cx % j 4ac - 6 2 
und 
9a: 
1 
X 
}- 4ac — b 2 
b -)- 2ca: — |'6 2 — 4ac 
+ bx 4- ca: 2 j/¿2 _ 4 rtc /, -f- 2rx -j- | / 6 2 — 4ac 
Man ersieht hieraus, dafs der so grofse tegrale, so setze man in dem ersten I. 
Unterschied beider Resultate allein in der vorläufig 
Wahl liegt, ob man, um eine reelle Wur- i/4ac —T 2 = ft 
zel zu erhalten, 4ac> oder < als b 2 an- ' 
sieht. " "f ^ cx ~ 5 
Differenzirt man zur Prüfung beide In- s0 ^ man 
k 
9s 
ft I : 
S \ 2 
1+ l 
ft ) 
k 2 
(ft 2 +s 2 ) 
2 9s 
** + »* 
nun ist 
Setzt man in dem 2ten I. dagegen 
]/ b 2 — 4«c = k 
b 2ca: = s 
ferner die Werthe von k und s gesetzt 
^ = ^ c so hat man 
9a: 4ac - b 2 -f (6 -f 2ca:) 2 a , t 
und reducirt J = — 9 ln -— r 9s 
9j/_ 1 9a: 6 s + /; 
9ff “ a + bx + ca: 2 als0 Hach Formel 97 
2 • 2c 
1 2/t • 9s _ 
ft s 2 - ft 2 (6 -(- 2ca:) 3 — {b 2 — 4ac) ti -f bx -f ca: 2 
9 logn Í s ]/s 2 — a 2 ) = 
4. Die Aehnlichkeit zwischen den Dif 
ferenzialen der natürlichen Logarithmen “ ’ |/s 2 — a 2 
und denen der Bogen in Beziehung auf Setzt man a — 1, so erhält man 
ihre trigonometrischen Linien ist aber / . ,— t —9s 
auch sehr grofs. So z. B. ist Formel c °9 n \^ 1 z 
89 Nach Formel No. 118 ist aber 
9 s 9 s 9s . 
9 nrc Sill s = ■ = = 1' — 1 
I 1 - s 2 ]/s 2 - 1 V - 1 1' s 2 - 1 
Demnach ist 
9 hi (s + j/s 2 — 1) = 9 arc sin s • — 1 
Es ist nach Formel No. 97 
9 ln 
2a 9s 
s 4a 
Für a — i gesetzt entsteht 
I 
B 1