2. Beispiel. 
m = ?y l — 4 a-xy .t' 1 — 0 
Es ist — 4a 2 )/ + 4a: 3 = 0 
Diesen Werth in die Gleichung für u 
gesetzt, ergibt 
4a: 4 + x* = 0 
also reducirt 
woraus 
x entweder = 0 oder = ± a ]/3 
Die hierzu gehörigen Werthe von y 
sind 
8 
y entweder = 0 oder = ± a j/27 
Um die Prüfungsformel zu erhalten 
hat man 
£=+>»■: 
und ^ = 4y 3 - 4a 2 a? 
dy 
hieraus der Prüfungsquotient 
12a: 2 3a: 2 _ 
4 y 3 — 4« J x y 3 — a-x 
für x — 0 und y — 0 wird der Quotient 
_ 0 
~ TT 
Also wie bei dem ersten Beispiel den 
Quotient der Differenziale genommen, zu 
vor um nur eine Veränderliche zu haben, 
x 3 
den Werth von y = -j eingesetzt, gibt 
den Prüfungsquotient 
u + /Sy-u + -Q x 
3i/ A® 
1 + 
dy As 
dhj 
A« 2 
d 3 y 
Ai 3 
dx 2 
2 
T 
dx 3 
(3) 
d‘*y 
A x • As 
4- 
d 3 y 
Aa: • As 2 
0X • 05 2 
1 • 1 
0a: • 05 2 
1 -(2) 
0 3 ?/ 
As 2 
d 3 y 
> 
l> 
fei 
05 2 
(2) 
i" 
dx 2 - 05 
2 • 1 
+ 
0 3 y 
As 3 
05 3 
(3) 
bezeichnet man die Summe aller Glieder Denn setzt man A* = 0, so kann ß 
von höheren Abmessungen der Zuwachse 
mit R so ist kleiner werden als ^ • A® und setzt man 
V + Aff = y + • — + ^r* — + R As = 0 so kann R kleiner werden als 
0a: 1, os 1 r\ 
und man kann mit beliebiger Abnahme _V . Aa: 
von A« und von As den Rest R kleiner 
machen als sr- . un d kleiner als 
ax 
dy 
05 
Haben nun die Differenziale ¿r— und 
oa: 
reelle Werthe, so wächst y, wenn A® 
IXE