Differenzialrechnung.
Für y — 0 erhält man aus 2 oder 3
2 ax — 6 = 0
6
also für y — 0 ist x = - - (4)
für y = 2x hat man aus 2 oder 3
ix 2 -)- 6ft-a; —6=0
woraus
(für «/ = 2a?) x =
- 3a ± j/9a 2 4 46
Man hat also in den Gleichungen 4
und 5 für a; drei verschiedene Werthe
gefunden, für welche mit den beiden zu
gehörigen Y ein I\1 aus der Function her
vorgehen kann.
Nimmt man nun die zweiten Differen
ziale aus 2 und 3
ö 2 u
0 - 2 = +2« (6)
02 M
cnö - = 4 2ft 4 2a; (7)
, 9 -y
so geht aus diesen hervor, dafs wegen
der Uebereinstimmung beider zweiten D.
in den Vorzeichen ein M entsteht, und
zwar, weil die Vorzeichen additiv sind,
ein Minimum, wenn die Prüfungs
formell. ein M zuläfst.
Um diese zu bilden hat man aus 2
oder 3
9 2 m 9 2 m .
Wx^Qy = dlj^dx = ^ +
und es soll nun als Bedingung für ein
M sein
2a X (2a + 2x) - (2y 4 2o) 2 > 0
oder reducirt
a (x 4 a) > (y 4 ft) 2 (9)
Für den ersten Werth y — 0 wird (nach
GL 4)
man hat demnach aus 9 die Vergleichung
^ , 9 - 9
ft • \- a i a-
2a
oder -- > 0
welche ein M zuläfst wenn 6 nicht sub-
tractiv ist.
Für den zweiten Werth y = 2x ist
(nach Gl. 5)
— 3ft ± j/9 ft 2 4 46
Läfst man diesen Ausdruck für x vor
läufig aufser Betracht, so hat man, in
Formel 9 den Werth y = 2x gesetzt
ax 4 ft 2 > (2a; 4 ft) 2
woraus reducirt
3« > 4a*
mithin ist die Bedingung für ein 4/ für
den zweiten Werth y — 2x
x < 4a
Differenzialrechnung.
hieraus geht hervor, dafs in dem Aus
druck (5) für x das Minuszeichen vor der
V gilt-; dafs aber auch das -f Zeichen ge
stattet ist, wenn
|/9ft 2 + 46 < 2 • 3«
oder 9ft 2 4 46 < 36a 2
27
also wenn 6< --a 2 (10)
Fällen übergehend, setze in die Function
u (1) für y den ersten möglichen Werth
= 0 so entsteht
u — ax 2 — hx (11)
Man sieht, dafs durch Vergröfserung
von x, wenn x positiv genommen wird,
u ebenfalls immerfort wächst und dafs
also für x = co ein absolutes Maximum
entsteht, welches niemals zu einer Auf
gabe gehören kann.
Für x den Werth aus 4 für y =0 ge
setzt-, nämlich x — —— entsteht;
’ 2 ft
(121
