Differenzialrechnung. 
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Differenzialrechnung. 
Es erscheint also für # = u als ein 
Minimum weil — < - 24f. 
Um den zweiten Werth x = — 2 zu pro- 
biren, setze die benachbarten Werthe 
— I 3 , und — 2^, so erhält man 
für 
x = — i J 
' M = 4-271 
für 
x = -2\ 
m = 4-27 
3. Es erscheint also hier u als ein 
Maximum, welches dev allgemeinen 
Untersuchung nach nicht mög 
lich sein sollte. 
4. Eine Inconsequenz gegen die Re 
sultate der allgemeinen Untersuchung 
entsteht, wenn man gegen die Bestim- 
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mung (10) 6 > — n 2 in die Function 
nimmt. 
Es bleibe in dem Beispiel a = 1, so soll 
(nach 10) b < 6-j sein, wenn das subtrac 
tive Zeichen vor der y Geltung hat. 
Man setze b = 10 so ist 
u = 4a; 3 -f- 9a; 2 — 30a; 
x = —■- = entweder - 2,5 
4 
Dafs aber u für x — -f 1 wirklich ein 
Minimum und für x = - 2 wirklich ein 
Maximum wird, davon überzeugt man 
sich wenn man an die aus der Bestim 
mung y- ‘Ix hervorgegangene Gleichung 
13, und für a = 1 und 6 = 4 als ange 
nommene Werthe an Gleichung 14 sich 
unmittelbar wendet. 
Denn da (15) « = 4a; 3 -f 9a; 2 — 12a; 
9m 
so ist = 12a;* -f 18a; — 12 = 0 
3 ± 5 
woraus x = —-— = entweder + 4 
4 
oder — 2 
Nun ist ~J = 24a;-fl8 
folglich gibt der positive Werth a; = i 
ein Minimum; und es kann auch ein 
Maximum für m entstehen, wenn 24a;+18 
subtractiv wird, d. h. wenn x subtractiv 
wird und (— x) < (— |). 
Da nun — 2 < ist als — 3 so ist u für 
x = — 2 ein Maximum. 
oder + 1 
Für x — 4- 1 wird m ein Minimum, der 
Werth dafür ist = — 17; alle benachbar 
ten Werthe werden —(17 —Am). 
Für a? = —2,5 wird aber u ein Maxi 
mum = + 68,75 und alle benachbarten 
Werthe werden + (68,75 — A“). 
Man überzeugt sich davon, wenn man 
die vorstehende Formel für u differenzirt 
u — 4a; 3 -f 9a; 2 — 30a; 
^—= 12a; 2 + 18a? -30 = 0 
(Ja; 
_ 3±7 
woraus x = ——— entweder = - 2,5 
4 
oder = +1 
9 2 m 
Nun ist 0—2 = 24a; - 18 
folglich gibt x = 4- 1 ein Minimum, 
und es entstellt ein Maximum, wenn x 
subtractiv genommen wird und zwar 
(— x) < (— \); folglich gibt — 2,5 für x 
ein Maximum für m. 
Es scheint also, als wenn die aus der 
allgemeinen Untersuchung zu gewinnen 
den Bestimmungen nicht stichhaltig wären. 
Man bemerke dagegen, dafs wenn man 
in Gleichung 7 den Werth x = — 2 setzt, 
9 2 m 
s-5 = + 2« - 4« = - 2a 
oy* 
entsteht. 
Da nun 
9*m 
9a; 2 
= -f-2a ist 
so haben beide zweiten Differenziale un 
gleichnamige Vorzeichen und es existirt 
weder Maximum noch Minimum. Es ist 
mithin der specielle Werth x = — 2 nicht 
dahingehörig. 
Um dergleichen Inconsequenzen zu ver 
meiden, thut man gut, nur die Werthe 
von y in x ausgedrückt, aus den Glei 
chungen 2 und 3 zu entwickeln und diese 
(hier y = 0 und y = 2a;) in die Gleichung 
(1) für m einzusetzen, wonach man mit 
einer Function von nur einer Verän 
derlichen zu thun hat. 
Differenzio-Differenzialrechnung ist die 
Lehre von der Bildung der höheren Dif 
ferenziale. Sie wird in der Differenzial 
rechnung mit vorgetragen und befindet 
sich hier in dem Art. „Differenzial“ 
No. 46 bis No. 57. 
Dignität ist ein Product von mehre 
ren gleichen Factoren, und wird gewöhn 
lich Potenz genannt. 
Digression s. v. w. Ausweichung 
s. d. Bd. 1. 
Dimension s. v. w. Abmessung s. 
d. Bd. 1. 
Dioktaeder (4/? zweimal) Zweimal - 
achtflächner, Vierundvierkant- 
ner, ein Krystall von 16 Flächen, 24 
Kanten und 10 Ecken in der Form des 
Didodekaeders, Fig. 558, wenn man für 
die 12 eckige gemeinschaftliche mittlere 
Basis der beiden Pyramiden ein symme 
trisches Achteck sich denkt. Auch bei 
diesem sind die Flächen ungleichseitige