Division. 
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Division. 
Gröfse eines jeden dieser gleichen Theile 
der Quotient. 
Division ist die vierte einfache Rech 
nungsart, die letzte der sogenannten 4 
Species, wenn man das Wurzelausziehen 
zu denselben nicht mitzählen will. Sie 
begreift die Aufgabe: Zwei nach irgend 
einem System geschriebene Zahlen durch 
einander zu theilen und die daraus her 
vorgehende dritte Zahl nach demselben 
System darzustellen. Z. B. die nach dem 
dekadischen System geschriebenen Zah 
len 8424 und 26 sollen durch einander 
getheilt werden. Das Exempel gestaltet 
sich: 
| 26 
8424 ¡"324 
78 
62 
52_ 
104 
104 
Die dritte Zahl 324 der Quotient 
ist entstanden, indem man die Zahl 8424 
durch 26 getheilt hat. Man hat sich in 
der Entstehung dieses Quotienten die 
Rechnung folgender Art vorzustellen, 
j 26 
8424 ¡300+ 20 + 4 
7800 
624 
520 
104 
104 
Man zerlegt nämlich in Gedanken den 
Dividend in 8400 + 24. Sagt 26 in 8400 
geht 300mal; nun sind 26x300 = 7800 
wegzunehmen, es bleibt von der Zahl 
noch 624, welche durch 26 noch zu thei 
len ist, diese wird zerlegt in 620 + 4. 
Man sagt wieder 26 in 620 geht 20mal; 
nun sind 26 x 20 = 520 von 620 fortzu 
nehmen, bleibt 100, hierzu die noch zum 
Dividend gehörende 4 hinzugenommen 
gibt 104 und diese wiederum durch 26 
getheilt gibt 4, so dafs die Zahl 26 nach 
und nach die Zahlen 7800, 520 und 104 
also deren gegebene Summe 8424 ge 
theilt hat. 
Man nennt daher die einzelnen Divi 
denden 84 (8400), 62 (620) und 104 die 
Partialdividenden, so wie die Zah 
len 3(300), 2(20) und 4 die Partial 
quotienten. 
2. Die Division kann betrachtet wer 
den als eine wiederholte Subtraction mit 
einem und demselben Subtrahendus; denn 
zu dem Quotient 24:4 = 6 gelangt man 
auch, wenn man die Zahl 4 von der Zahl 
24 abzieht, von dem Rest 20 wieder 4 
und so fort abzieht bis kein Rest mehr 
bleibt, und wo sich dann ergibt, dafs das 
Subtrahiren 6mal geschehen kann und 
geschehen ist. 
Diese Uebereinstimmung der D. mit 
der Subtraction veranlafst mehrere Rech 
nenlehrer, die D. von den Species aus- 
zuschliefsen wie die Multiplication, welche 
als eine wiederholte Addition betrachtet 
werden kann; sie könnte übrigens noch 
eher deshalb zu den zusammengesetzten 
Rechnungsarten gezählt werden, w r eil sie 
zur Darstellung des Quotienten aus der 
Reihe von Partialdivisionen der Subtrac 
tion sich bedient. 
3. Quotient und Divisor haben einerlei 
Beziehung zum Dividendus: der Quotient 
ist in dem Dividend so oft enthalten als 
der Divisor Einheiten enthält und der 
Divisor ist in dem Dividend so oft ent 
halten als der Quotient Einheiten ent 
hält. Vertauscht man Divisor mit Quo 
tient so erhält man bei demselben Divi 
dend den einen aus dem anderen. 
4. Eine vorzunehmende D. wird ange 
zeigt entweder durch die Bruchform als 
8424 
, wo der Zähler den Dividend, der 
Nenner den Divisor anzeigt; oder durch 
ein zwischen beide Zahlen gesetztes Ko 
lon 8424:26. 
5. Das Exempel - ■ oder 4335 :25 
läfst einen Rest = 10, die Division geht 
nicht auf. 
| 25 
4335 I 173 
25 
Es läfst sich also die Zahl 'in ihren 
Einheiten nicht angeben, um wie viel mal 
die Zahl 4335 gröfser ist als die Zahl 25. 
Denn jene ist gröfser als 173 x25 und 
kleiner als 174x25.