Dodekagonalzahl. 
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Doppelsterne. 
1. 
2. 
3. 
4. 
Differenz = 1 
» „ =19 
„ „ = 19 + 1 • 27 + 2 • 9 = 64 
„ „ =19 + 2 • 27 + 7 • 9 = 136 
n. Differenz = 19 + (« - 2) 27 + 
2 
5. Differenz = 19 + 3 - 27 + 15 • 9 = 235 
6. „ „ = 19 + 4-27 + 26 - 9 = 361 
(3n - 5) 9 = y (3n - 5) + 10 
Diese Reihe ist eine Reihe der dritten 
Ordnung, die Dodekaedralzahlen bilden 
also eine Reihe der 4ten Ordnung und 
man hat die Darstellung 
3. Differenzenreihe „ „ „ 27 27 
2. * „ 45 72 99 
1. „19 64 136 235. 
Dodekaedralzahl 1 20 84 210 455 
die nte D. ist = 1 + • 19+ — 
— 1 - w — 2 n — l-n — 2-M-3 
— — 45 4 — • 27 
1*2 1 • 2 • 3 
= Y ( 9 ” 2 ~ 9» + 2) 
Dodekagonalzahl ist diejenige Polygo 
nalzahl, deren zu Grunde liegendes Po 
lygon das Zwölfeck ist. Es verhält sich 
mit diesen Zahlen wie mit den Dekago- 
nalzahlen, und ihre Entstehung ist wie 
Fig. 556 wenn man Zwölfecke statt der 
Zehnecke construirt. 
Die 1. D. ist = 1 
„ 2. , „ =1 + 11 = 12 
die 3. D. ist = 12 + 11 + 1 • 10 = 33 
„ 4. „ „ =33 + 11 + 2-10 = 64 
„ 5. „ „ =64 + 11 + 3-10 = 105 
Die D. zahlen bilden eine Reihe der 
zweiten Ordnung; das erste Glied der 
ersten Differenzenreihe ist = 1, die con- 
stante Differenz deren Glieder ist 10. 
Man hat also die Darstellung 
Differenzen 
10 
10 
10 
10 
10 .... 
10 
1. Differenzenreihe 
1 
11 
21 
31 
41 .... 
(10h - 
-9) 
Dodekagonalzahlen 
1 
12 
33 
64 
105 .... 
m(5h - 
-4) 
Die Summe der ersten n D. 
zahlen ist 
ln 
(n + 
1) (10h 
-7) 
Doppelbruch ist ein Bruch, dessen Zäh 
ler und Nenner aus Brüchen bestehen, 
s. Bruch No. 2. 
Doppelpunkt ist ein Punkt, in wel 
chem eine Curve einen Knoten oder eine 
Spitze bildet, den ersten Fall zeigt Fig. 
523 die untere Konchoide, den zweiten 
Fall Fig. 521 die Cissoide. Der Punkt K 
Fig. 545 und 546 ist kein Doppelpunkt, 
weil derselbe von den beiden verkürzten 
Cycloiden also von zweien Curven gebil 
det wird. 
Doppelsterne. Hierunter versteht man 
2 Fixsterne, von welchen der eine um 
den andern sich herumbewegt wie ein 
Planet um unsere Sonne oder wie ein 
Trabant um einen Planet, z. B. der Mond 
»um unsre Erde, indem beide Fixsterne 
wie diese in unmittelbaren attractorischen 
Verhältnissen mit einander sich befinden. 
Da bei der so sehr grofsen Entfernung 
dieser Sterne von unsrem Sonnensystem 
es ganz undenkbar ist, dafs auch nur 
einer derselben, wenn er nicht selbststän- 
II 
dig leuchtete von uns gesehen werden 
könnte, so sind beide Sterne Sonnen und 
die D. bilden also ein Doppelsonnen 
system, die fest stehende Sonne ist die 
Centralsonne, der Centralstern, 
die herumkreisende Sonne der Fixstern - 
trabant, der Begleitstern. 
Die Anzahl dieser Doppelsonnensysteme 
ist nicht gering, Herschel allein hat etwa 
450 derselben entdeckt, und man kennt 
gegenwärtig über 2800 Doppelsterne, von 
denen aber auch viele wegen ihrer gro 
fsen scheinbaren Nähe an einander für 
Doppelsterne gehalten werden mögen, 
ohne dafs sie es wirklich sind, was zu 
entscheiden noch Jahrhunderte laugen 
Beobachtungen Vorbehalten bleibe, weil 
die Bewegung der Begleitsterne oft erst 
innerhalb sehr langer Zeit wahrnehmbar 
wird. Auch mehrfache als Doppelsysteme, 
selbst siebenfache sind entdeckt worden, 
so dafs bei diesen statt der an sich dun 
klen Planeten unsres Sonnensystems, 
Sonnen es sind, die um eine gröfsere 
Centralsonne kreisen, und von denen jede 
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