Combination. 
35 
Combination. 
menstellung sämmtlicher C. aus gegebe 
nen Elementen lexicographisch geordnet. 
C. die mit dem erten Buchstaben (a) 
anfangen, heifsen C. der ersten Ordnung. 
aa, ab, ac... sind C. der 2ten Classe 
erster Ordnung; hbb, bbc, bcc, bcd ... 
sind C. der 3. Classe zweiter Ordn. u.s. w. 
C. heifsen ähnlich oder einerlei Gat 
tung, wenn sie in der Anzahl der Ele 
mente und der Wiederholungen überein 
stimmen, wie aaa, bbb; oder abc, bcd; 
oder aabc, bbcd u. s. w. 
2. Combinationen ohne Wieder 
holungen. 
So viele Elemente gegeben sind, so 
viele Klassen von G. sind möglich. 
1 E1 e m e n t = a. 
C. 1. Kl. = a. 
2 E1 e m e n t e = a, b. 
C. 1. Kl.: a; b. 
C. 2. „ ab. 
3 Elemente = a, b, c. 
C. 1. Kl.: a; b; c. 
C. 2. „ ab, ac; bc. 
G. 3. Kl.: abc. 
4 Elemente - a, b, c, d. 
C. 1. Kl.: a; b; c; d. 
C. 2. „ ab, ac, ad; bc, bd; cd. 
C. 3. „ abc, abd; bcd. 
G. 4. „ ab cd. 
5 E1 e m e n t e = a, b, c, d, e. 
C. 1. Kl.: a; b; c; d; e. 
C. 2. „ ab, ac, ad, ac; bc, bd, bc; cd, 
ce; de. 
C. 3. „ abc, abd, abe, acd, ace, ade; 
bcd, bce, bde; cde. 
G. 4. „ abcd, abce, abde, acde; bcde. 
C. 5. „ abcde. 
Die Bildung sämmtlicher C. aus meh 
reren Elementen geht aus den vorstehen 
den C. hervor. Bei n Elementen hat die 
lste Klasse n C., die n Klasse eine C. Um 
die Anzahl der C. bei gegebenen n Ele 
menten für die übrigen Klassen in For 
meln auszudrücken, hat man folgende 
Betrachtung für die einfachste Ermitte 
lungsweise : 
V erbindet man jede der n Unionen mit je 
dem der übrigen (n — 1) Elemente, so er 
hält man n(n — 1) Binionen; in diesen ist 
nun jede Binion zweimal vorhanden, als: 
ab, ba; bd, db u. s. w.; mithin gehört zur 
2ten Klasse nur die Hälfte sämmtlicher 
Binionen, nämlich 
4n(n— 1) 
Verbindet man für die dritte Klasse 
jede dieser ^n(n-l) Binionen mit jedem 
der übrigen (» —2) Elemente, so erhält 
man j n(w-l)(«.-2) Ternionen ; allein jede 
derselben ist 3mal vorhanden, als: (ab)c, 
(ac)b, (bc)a u. s. w.; mithin ist die An 
zahl der C. der dritten Klasse = 
?-jn(w-l)(n-2). 
Verbindet man für die 4te Klasse jede 
dieser Ternionen mit jedem der übrigen 
(» — 3) Elemente, so erhält man 
l n(n — 1) (ra — 2) (n — 3) Quaternionen 
in diesen sind aber alle C. 4mal vorhan 
den, z. B. (abc)d, (abd)c, {acd)b, (bcd)a, 
und folglich gehören zur 4ten Klasse nur 
j.H»(»-l)(»-2)(»-3) C. 
So fortgefahren, findet man für die mte 
Klasse 
4*5-5 • • •“ n(»-i)(n-2)... (rt-m + i) 
Die Anzahl der C. ohne Wiederholun 
gen für n Elemente hat man demnach 
für die 1. Klasse = y- 
_ n • (n — 1) 
“T- 2 
n(n — 1)(m —2) 
2 ^ 3~ 
_ »(« — 1) (n — 2) (n — 3) 
~1 . 2 • 3 •~4 
7) 
7) 
m. 
n(n— 1) (m - 2)... (n— m-(-1) 
1 • 2 • 3 ... m 
Beispiele. 1. Wenn man aus einem 
Dominospiel (von 0 bis 6) von 28 Steinen 
6 Steine zum Spiel zu ziehen hat, so kann 
28-27-26-25-24-23 
ma " ~ 1 - 2 • 3 • 4 • 5 • 6 = 376740 ™'- 
schieden zusammengesetzte Steine er 
halten. 
2. Jeder der 3 L’hombrespieler erhält 
aus dem Spiel von 40 Karten 9 Karten, 
13 Karten bleiben als Talon. Jeder Spie 
ler kann also 
40.39.38-37.36.35.34.33.32 
1 - 2 • 3 • 4.5 • 6 . 7 . 8 - 9 
= 273 438880 
verschiedene Spiele erhalten, und der Ta 
lon kann aus 
40-39-38 .. . 31-30-29-28 
T^T...10.n.l2^3= 12038 222880 
verschieden zusammengesetzten Karten 
bestehen. 
3. Combinationen mit Wieder 
hol u n ge n. 
1 Element = a. 
C. 1. Klasse = a. 
2. „ = aa. 
3. „ = aaa. 
u. s. w. 
2 Elemente = a, b. 
C. 1. Klasse = a; b. 
2. „ = aa, ab; bb. 
3. „ —aaa, aab, abb; bbb. 
3*