Combination (Kryst.) 36 Combination (Kryst.) 
C. 4. Klasse = aaaa, aaab, nabb, abbb- 
bbbb. 
U. S. Vf. 
3 Elemente : a, b, c. 
C. 1. Klasse : a; b • c. 
2. „ aa, ab, ac; bb, bc; cc. 
3. „ aaa, aab, aac, abb, abc, 
acc; bbb, bbc, bcc-, ccc. 
4. „ aaaa, aaab, aaar, aabb, 
aabc, aacc, abbb, abbc, abcc, 
accc\ bbbb, bbbc, bbcc, bccc\ 
cccc. 
u. s. w. 
Die Anzahl aller Unionen oder C. lster 
Klasse bei n Elementen ist = n. Die An 
zahl aller C. ohne Wiederholungen 2ter 
Klasse ist nach No. 2 = ” ” - - hierzu 
n (n — 1) (n—2) 
1.2.3 
kommen n Verdoppelungen, giebt 0. mit 
Wiederholungen 2ter Klasse = 
w(n—1) n(n-f-l) 
i~ r 2 + n ~ i~~2~ 
Um die Anzahl der Ternionen zu fin 
den, hat man die der Ternionen ohne 
Wiederholung = ^ p> h t Ji e 
Anzahl der Ternionen von der Form 
(abc). Hierzu kommen die Ternionen von 
der Form (a 3 ) in der Anzahl n und die 
von der Form (a' 2 b) in der Anzahl »(»—1), 
indem n Elemente verdoppelt, mit jedem 
der übrigen (w — 1) Elemente verbunden 
werden. Die Anzahl der Ternionen mit 
Wiederholungen ist also: 
+ n-f n(n-l) = —- (n 2 -f 3n -f 2) 
n (n -f 1) (n + 2) 
Eben so findet man die Anzahl der 
Quinionen, der Senionen u. s. w. 
Die Anzahl der C. mit Wiederholungen 
für n Elemente hat man demnach 
für die 1.Klasse =r — 
9 _n(>l+ 1) 
” ” ' ” 1 . 2 
_w(«+l)(w-f2) 
* " ' * 1-2-3 
A _«(n+l)(w+2)(n+3) 
” ” ' ” _ 1 . 2 • 3 • 4 
_n(n+ l)(n-f-2) ... (m+wi—1) 
79 79 ^ 17 ^ 
1*2 • 3 ... m 
6 «7 
Beispiel. Mit 2 Würfeln sind 
= 21 verschiedene Würfe möglich, mit 
3 Würfeln 6 - 7 ' l = 56 Würfe. 
1-2,3 
Rechnet man dagegen die Würfe aufser 
den Paschen doppelt [1, 2 und 2, 1] so 
werden mit 2 Würfeln 6 2 = 36, mit 3 Wür 
feln 6 3 = 216 Würfe gemacht, indem hier 
die möglichen 36 Würfe zweier Würfel 
jeder mit den 6 Augen des 3ten Würfels 
zusammen treffen können. 
Combination (Kryst.) zusammenge 
setzte Form, ist die Vereinigung ver 
schiedener einfachen Formen zu einem 
Krystall. Fig. 300 zeigt die C. eines 
Fig. 301. 
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