Congruenz der Dreiecke. 
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Conjugirte Axe. 
folglich Z GBA = Z CBA 
welches unmöglich ist. 
Bei der Annahme, dafs AC<DF, -würde 
eine Linie 
AH (> AC) = DF sein; 
dann erhält man durch gleiche Schlüsse 
Z.ABH — Z_ ABC 
welches wiederum unmöglich ist, daher ist 
AC = DF 
und nach Satz 4 
A CAB oe A FDE 
2. In den Dreiecken CAB und FDE 
sind gegeben: 
AC = DF 
Z CAB = Z FDE 
Z CBA = Z FED 
Nimmt man an, AB sei nicht gleich 
DE, so sei AJ(< AB) — DF., ziehe CJ, 
so ist nach Satz 4: 
A CAJ m A FDE 
also Z CJA = Z FED 
also auch Z CJA = Z CBA 
welches unmöglich ist, da Satz IG be 
weist, dafs ein Aufsenwinkel gröfser ist, 
als der innere ihm gegenüber liegende 
Winkel. 
Setzt man AB<DE, so würde 
AJ’{> AB) = DE 
sein und Z CBA der Aufsenwinkel von 
von CJ’A werden. Es kann mithin nur 
AB = DE sein, und dann ist nach Satz 4: 
A CAB ss A FDE. 
Der erste Theil des Lehrsatzes beruht 
auf keinem späteren Lehrsätze als auf 
Satz 4, und hätte daher Satz 5 sein kön 
nen, wenn Euklid nicht vorgezogen hätte, 
beide Theile zu einem Satz zu vereinigen, 
wie es auch die späteren Lehrbücher thun. 
Dafs der Satz nicht unmittelbar dem 16. 
Satz folgt, auf den allein der Beweis sich 
beruft, liegt wohl darin, dafs die dem 
Satz 16 folgenden Sätze dem Satz über 
die Aufsenwinkel sich näher anschliessen. 
Den 4. Satz-. „Dreiecke sind 3?, wenn 
in ihnen zwei Seiten und der der gröfse- 
ren von beiden gegenüberliegende Winkel 
einzeln gleich sind“ hat Euklid nicht auf- 
gestellt. 
Der Beweis wird geführt, nachdem dio 
Fig. 314. 
Sätze vorangegangen sind: 1. In jedem 
A steht der gröfseren Seite der gröfsere 
Winkel gegenüber (Euklid, Satz 18) und 
2. ln einem A ist der Aufsenwinkel gröfser 
als jeder der beiden ihm gegenüberlie 
genden inneren Winkel (Euklid, Satz 16) 
nämlich: 
In den beiden Dreiecken ACB und 
DFE sei 
AC = DF 
AB = DE > (AC = DF) 
Z ACB = Z DFE 
Lege A DFEHüf KaCB, so dafs D 
auf Ä, F auf C fällt, so fällt FE in die 
Richtung CB. Ist nun CB > FE, so fällt 
E innerhalb CB, etwa in G; ziehe AG, 
dann ist: 
A ACG « A DFE nach Satz 4 
daher AG — DE 
aber auch AB = DE 
daher AG = AB 
folglich Z AGB = Z ABC, Satz 5. 
Nun ist Z ACB > Z ABC nach Satz 18, 
folglich auch Z ACB > Z AGB 
welches nach Satz 16 unmöglich ist. 
Auf gleichen Widerspruch kommt man 
bei der Annahme, dafs CB < FE, wo dann 
E in die Verlängerung von CB, etwa in 
// fällt. 
Oonjugirt (verbunden) oder coordi- 
nirt (zugeordnet) heifsen in der Geome 
trie Punkte und Linien, welche zu einer 
gewissen gegenseitigen Abhängigkeit mit 
einander verbunden sind oder in gewisser 
Beziehung zu einander gehören und ein 
ander zugeordnet werden (s. die folg. Art.) 
Canjugirte Axe. 1. Bei der Ellipse 
heifst die kleine Axe oder Nebenaxe {DE 
Fig. 314) zugleich die c. A. (zur grofsen 
Axe oder Hauptaxe AB). Diese c. A. ist 
die mittlere geometrische Proportionale 
Fig. 315. 
zwischen der grofsen Axe und dem Pa 
rameter; man kann aber eben so gut er 
klären: der Parameter ist diejenige Linie, 
welche die dritte geometrische Proportio-