Conjugirte Durchmesser. 
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Conjugirte Hyperbeln. 
DC — c\ BC = a; CN — a — x 
Nun ist aber auch ZFCN = ß gesetzt: 
CN a — x 
cot ß = w v = 
EN y 
Da nun 
c 2 a—x 
ln « = 
^ « 2 y 
so ist 
gegebenen Punkt der Hyperbel ist in dem 
Art.: „ Berührende gerade Linie “ pag. 
342 mit Fig. 212 und 213 gezeigt. Be 
zeichnet man in Fig. 315 den Z FTO, 
den die Tangente mit der Axe bildet mit 
« so ist nach pag. 342 
l 9 
FTO = tga = f- 
J Vs, 
a-\-x 
V 
ly « = ~2 Cül ß 
oder c 2 cot ß = « 2 lg cc 
Da nun Z « in Z HCA gegeben ist, 
so läfst sich zFCB = ß folgendermafsen 
construiren. 
Ist Fig. 31G, wie in Fig. 314, AC = a, 
CD = c, HJ der gegebene Durchmesser, 
also Z IICA = tc, so errichte das Loth 
AO bis in die Verlängerung von CH, 
ziehe HA, OE^AC, EK4-DA, ziehe 
DK und CF + DK so ist Z ECB = ß, F 
der Berührungspunkt der zu zeichnenden 
Tangente und FT =L IIJ die Tangente 
selbst. Denn es ist, wenn man noch AE 
zieht: 
OACEO = AC X AO = a • a lg a — a 2 lg cc 
folglich AEAU — 4« 2 lg cc 
Fig. 317. 
Da nun KE 4 A I) 
so ist ZDKC — Z.EAC — • lgn 
Es ist aber auch 
ADKC = \DC- I(C = 4c.KC 
folglich ist « 2 • lg cc — c • KÜ 
Nach der Formel ist aber 
« 2 • lg a = c 2 • cot ß 
folglich ist KC — c-cot ß 
und hieraus Z DKC = ß 
folglich, da FC 4= DK 
Z ECB ~ ß 
4. Ist in der Hyperbel, Fig. 315, CJ 
durch E ein beliebiger Durchmesser und 
man zeichnet die Tangente IIG in E, so 
werden alle mit HG parallele Chorden 
oder Doppelordinaten wie BM durch CJ 
halbirt, es ist also BN = MN. Sind CH 
und CP die beiden Asymptoten der Hy 
perbel, so heifsen CE und IIG die con- 
jugirten Durchmesser, wie (s. den vor. 
Art.) CA und NP die conjugirten Axen. 
Die Construction der Tangente an einem 
wo p den Parameter und 2a die Haupt- 
axe bedeutet. Dieser Bezeichnung nach 
ist Fig. 315 der Halbmesser C.4 = a und 
setzt man demgemäfs AN = c so hat man, 
da nach No. 2 
NP 2 = 2 AC-p 
4c 2 = 2 a-p 
2 c 2 
woraus p — — 
a 
Diesen Werth in den Ausdruck für 
lg « gesetzt, giebt 
e 2 a 4- x 
In n — — • ——- 
a- y 
Nun ist Fig. 315 für den Punkt F: 
CO = a + x 
FO = y 
und bezeichnet man den Z ECO, den der 
Durchmesser durch F mit der Axe CE 
bildet, mit ß, so ist 
CO tgß = FO 
oder 
(a + x) tg ß~y 
woraus 
mithin ist auch hier wie ad 3 bei der 
Ellipse 
c 2 
l a « = a i u j ß 
und man kann bei der Hyperbel die Tan 
gente wie bei der Ellipse in Beziehung auf 
einerlei Formel construiren. 
Conjugirte Hyperbeln sind diejenigen 
Hyperbeln, welche in einerlei Ebene lie 
gen und dieselben conjugirten Axen ha 
ben, so aber, dafs die Hauptaxe der einen 
die Nebenaxe der anderen Hyperbel ist. 
Errichtet man, Fig. 315, das Loth CQ 
auf der Hauptaxe CE, zieht NQ 4= CE, so 
ist Q der Scheitel der Hyperbel, welche 
der Hyperbel BAD conjugirt ist. 
Hieraus ist zugleich ersichtlich, weshalb 
bei der Hyperbel die Hauptaxe nicht grofse 
Axe, und die Nebenaxe nicht kleine Axe 
genannt werden kann, weil es nämlich 
Hyperbeln giebt, bei welchen die Neben 
axe gröfser ist, als die Hauptaxe. 
2. Die in dem Art.: „conjugirte Axe“ 
No. 2 aufgeführten rechtwinkligen Coor- 
dinatengleichungen für die Hyperbel sind 
y* = V (* + ^-)