Conjugirte Hyperbeln. 
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Conjunction. 
wo 
und es ist jenes b = —¿undi/6 = - 
zr 
C*" 
und y 2 = — (ax -F x z ) 
In diesen beiden Gleichungen hat man 
nur a mit c zu vertauschen, um die Glei 
chungen für die c. H. zu erhalten. Diese 
sind also: 
(l* 
und 2/, 2 = “ 3 (ca: + a: 2 ) 
In den vorstehenden Gleichungen sind 
a und c die ganzen Axen. 
3. Bezeichnet man die ganze Haupt- 
axe (wie es häufig geschieht) mit 2a, die 
Nebenaxe mit 2c, so hat man 
V 2 = (2rtx + x 2 ) 
Nimmt man die Abscissen nicht vom 
Scheitel aus, sondern als Anfangspunkt 
derselben den gemeinschaftlichen Mittel 
punkt C, Fig. 314, bezeichnet diese mit u 
so ist u = a p- x 
also x — u — a 
Diesen Werth in die Coordinatenglei- 
chung gesetzt, giebt 
y 2 =[2« («-a)+ («-*)*] 
woraus 
y* =-^ ( « a --«*) 
c und a mit einander vertauscht, giebt 
die Gleichung für die c. II. 
»1*=-^ («*-«*> 
Die Asymptoten beider c. II. schneiden 
sich in dem gemeinschaftlichen Mittel 
punkt C. In dem Art.: „Asymptote,“ 
pag. 159, Beispiel 3 ist die Gleichung für 
die Hyperbel in allgemeiner Form auf 
gestellt: 
y 2 = ax -p bx 2 
und lg <r, nämlich die Tangente des Win 
kels, den die Asymptote mit der Haupt- 
axe bildet (Z NCA Fig. 314), ist = l 7 6 ge 
funden worden. 
Verwandelt man die obige Gleichung 
in No. 3 
r = (2 ax -F x 2 ) 
in die Form der Gleichung y 2 = ax p bx 2 , 
so hat man 
2 2c 2 
f = — x F - 
mithin tgn——, wie Fig. 314 bildlich 
darstellt. 
Vertauscht man nun c und a, so wird 
die Tangente des Winkels, den die Asymp 
tote mit der conjugirten Axe c bildet: 
a 
Da nun « und er, (Z NCA u. ¿NCQ 
Fig. 314) Complements-Winkel sind, so 
haben beide c. H. dieselben Asymptoten. 
Von den 4 Hyperbeln A, B, C, B Fig. 316 
Fig. 318. 
sind A und B, so wie C und D Ergän 
zungs-Hyperbeln oder entgegengesetzte 
Hyperbeln; je 2 derselben gehören zu 
einerlei Kegel, nnd jedes Paar derselben 
ist mit dem anderen Paar conjugirt. 
Conjunction, Zusammenkunft (Kalen 
derzeichen (5) eines Gestirns mit der Sonne 
ist dessen Stand gegen die Sonne in Be 
ziehung auf den der Erde, alle 3 Welt 
körper in einerlei Ebene gedacht, und 
von der Erde aus betrachtet in der Art, 
dafs das Gestirn mit der Sonne nach der 
selben Richtung steht; das Gestirn hat 
also mit der Sonne einerlei Länge, und 
wenn beide mit der Erde in wirklich 
einerlei Ebene sich befinden, auch einerlei 
Abweichung (s. Aspecten). 
Der Gegensatz von C. ist Opposition, 
Gegenschein (Kalenderzeichen eines 
Gestirns mit der Sonne, wenn nämlich 
beide Weltkörper von der Erde aus ge 
sehen, nach entgegengesetzten Richtun 
gen stehen; beider Länge ist dann um 
180° verschieden. Liegen beide Welt 
körper mit der Erde in wirklich einerlei 
Ebene, so haben beide gleiche aber ent 
gegensetzte Abweichungen. 
In Fig. 317 bedeutet S die Sonne, K die 
Erde, K den Merkur, V die Venus, M den 
Mars; die Kreise stellen deren Bahnen vor. 
Merkur und Venus sind die einzigen u nte- 
ren Planeten (deren Bahnen von der