Construction. 
Construction. 54 
Fig. 341. 
bis zur Peripherie die verlangte Linie, 
nämlich ABx BD = BE x BF 
oder b X с = а х х 
woher а : b = с : х 
23) Zu den gegebenen beiden Linien 
a, b die dritte geometrische Proportionale 
zu zeichnen. 
I. Zeichne einen beliebigen /_ ACD, 
nimm vom Scheitelpunkt C aus auf 
einem Schenkel CA = dem äufseren 
Gliede a, und auf beiden Schenkeln 
Fig. 342. 
CB = CD = dem Mittelgliede b, ziehe 
AD und BE AD, so ist CE die 3te 
Proportionale. 
Es ist nämlich CA : CB = CD : CE 
oder a : b — b : CE 
II., Zeichne die gerade Linie ylZ? = dem 
mittleren Gliede b, errichte in B auf 
AB ein Loth, schneide dieses aus A 
Fig. 343. 
mit dem äufseren Gliede a in C, ziehe 
AC und fälle von B das Loth BD 
aus AC, so ist AD die dritte Pro 
portionale. 
Es ist nämlich AC: AB = AB : AD 
oder a : b = b : AD 
III. Ist das Mittelglied die gröfsere Linie 
ei, so kann man auch über AB — n 
den Halbkreis beschreiben, von a aus 
das kleinere äufsere Glied b als Sehne 
AD eintragen, diese verlängern und 
in B auf AB ein Loth BC bis in die 
Richtung AD errichten, und es ist 
AC die dritte Proportionale 
Denn es ist AD : AB — AB : AC 
oder b : a = a : AC 
IV. Ist das Mittelglied wieder die kleinere 
Linie b, so kann man auch über AB 
= dem äufseren Gliede n den Halb 
kreis beschreiben, von A aus das Mit 
telglied b als Sehne AD eintragen und 
das Loth DE. auf AB fällen, so ist 
AE die dritte Proportionale 
Denn es ist AB : AD - AD : AE 
oder a : b = b :AE 
V. Nimm (Fig. 341) in der geraden Linie 
AB =BD = áem. Mittelgliede b, zeichne 
nach beliebiger Richtung BE — dem 
äufseren Gliede a, beschreibe um die 
3 Punkte A, D, E den Kreis, so ist 
die Verlängerung BF von EB bis zur 
Peripherie die 3te Proportionale, 
denn es ist BE : AB = BD : BF 
oder a : b — b : BF 
24) Zu den gegebenen beiden Linien 
n, b die mittlere geometrische Proportio 
nale zu zeichnen. 
I. Setze (Fig. 343) beide Linien zu einer 
geraden Linie AE = a + BE = b zu 
sammen, beschreibe über AB den Halb 
kreis, errichte in E die lothrechte Or 
dinate ED, so ist diese die verlangte 
Linie. Es ist nämlich 
AE : ED = ED : BE 
oder a : ED = ED : b 
II. Beschreibe über der gröfseren AB = a 
der beiden Glieder den Halbkreis, trage 
von einem Endpunkt, z. B. von A ab, 
die zweite Linie b = AE auf dersel 
ben, errichte in E die lothrechte Or 
dinate ED, ziehe AD, so ist diese die 
verlangte Linie. 
Es ist nämlich 
AB : AD = AD : AE 
oder a : AD — AD : b 
111. Nimm AB (Fig. 344) = der grösseren 
a, BD auf der AB = der kleineren b, 
halbire die Differenz AD beider gege 
benen Linien in E, beschreibe über 
AD und EB Halbkreise, verbinde B 
mit dem Durchschnittspunkt F beider 
Peripherien durch eine gerade Linie 
BF, so ist diese die verlangte mittlere 
Proportionale, nämlich BF die Tan 
gente an den Kreis AFD