Construction. 
Construction. 
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Fig. 344. 
also BF* = ABxBD 
oder AB:BF= BF.BD 
oder a : BF= BF : b 
25) Zu 2 gegebenen geraden Linien a, 
b die mittlere arithmetische Proportionale 
zu zeichnen. 
Nimm eine gerade Linie AB = der einen 
gegebenen, z. B. der a, ziehe von einem 
Fig. 345. 
Endpunkt derselben, z. B. A, eine belie 
bige gerade Linie AD, nimm beliebig 
AC — CD, ziehe aus C und D Parallelen 
mit AB, nimm DF = der anderen gege 
benen b, ziehe BF, so ist CE die ver 
langte Linie. 
Es ist nämlich 
AB - CE = CE-DF 
oder a — CE = CE — b 
oder 2 CE = a +5 
26) Es sind 2 wenig mit einander con- 
vergirende Linien AB und CD gegeben, 
zwischen beiden eine gerade Linie (AT) 
zu zeichnen, welche beide gegebenen, alle 
drei Linien gehörig verlängert, in einerlei 
Durchschnittspunkt und unter gleichen 
Winkeln trifft. 
Fig. 346. 
Aus einem beliebigen Punkt E einer 
der gegebenen, z. B. AB, ziehe eine Pa 
rallele EG mit der anderen CD, nimm 
von E aus ein Stück EF auf AB = EG, 
ziehe durch F und G eine gerade Linie 
FH bis an die Linie CD, halbire FH in 
J, ziehe durch J eine Normale X Y auf 
FH, so ist diese die verlangte Linie. Es 
ist nämlich, wenn man den Durchschnitts 
punkt beider Linien AB und CD mit Z 
bezeichnet ZFH ein gleichschenkliges A 
und AF eine Normale in der Mitte auf 
dessen Grundlinie, welche also die Spitze 
des A unter gleichen Winkeln mit den 
Schenkeln trifft. 
27) Zwischen den Linien AB und CD 
aufserhalb derselben eine gerade Linie XY 
zu zeichnen, so dafs die 3 Linien, gehörig 
verlängert, unter gleichen Winkeln in 
einem Punkt Zusammentreffen. 
Soll CD die mittlere Linie sein, so 
ziehe von irgend einem Punkt D in CD 
DF4= AB, nimm in CD ein Stück DE 
= DF, ziehe EF verlängert bis G, zeichne 
an DE &DEH ^ADEF, verlängere EH 
bis X, so dafs EX= EG, ziehe XY =1= HD, 
Fig. 347. 
so ist AT die verlangte Linie. Es ist 
nämlich, wenn man GX gezogen denkt, 
und den Durchschnittspunkt zwischen AB 
und XY mit Z bezeichnet, ZGX ein gleich 
schenkliges A und ED eine Normale in 
der Mitte auf der Grundlinie GX. 
28) Durch einen gegebenen Punkt K 
eine gerade Linie zu zeichnen, welche 
mit 2 wenig couvergirenden Linien AB 
und CD bei gehöriger Verlängerung in 
einerlei Punkt zusammentrifft. 
I. Wenn der Punkt K innerhalb beider 
gegebenen Linien liegt. 
Zeichne durch K eine beliebige Linie 
EF bis an die Linien AB und CD 
und in beliebiger Entfernung eine Linie 
GH 4= EF, verbinde zwei Endpunkte 
der beiden Parallelen, z. B. F und G, 
zeichne aus K die KJ + der Seite EG 
des A FEG und durch J die JL + 
der Seite FH des A GFH, verbinde 
L mit Ii, so ist KL die verlangte 
Linie. 
Es ist nämlich