Construction. 
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Construction. 
Fig. 348. 
EK : KF — GJ : JF-GL : l H. 
Bezeichnet man nämlich den Durch 
schnittspunkt zwischen AB und Cü 
mit Z, so ist in dem A EF'A EF 
Grundlinie, GH EF, beide propor 
tional getheilt, folglich trifft die Ver 
bindungslinie der Theilpunkte verlän 
gert die Spitze Z des A EFZ. 
II. Wenn der Punkt K aufserhalb beider 
gegebenen Linien liegt. 
Ziehe beliebig KF, welche die AR 
in E schneidet, und aus dem beliebi 
gen Punkt H zu KF eine Parallele 
Fig. 349. 
HG mit Verlängerung, ziehe EJ FH, 
verbinde G mit ./, ziehe KL -ff GJ, so 
ist KL die verlangte Linie. 
Es ist nämlich 
KE : EF= KJ : JH = LG : GH. 
29) In einem gegebenen Kreise eine 
Sehne von gegebener Länge einzutragen, 
die einen gegebenen Punkt schneidet oder 
nach demselben hin gerichtet ist (s. Chorde 
No. 2 mit Fig. 286). 
30) Durch einen in der Ebene eines 
Kreises gegebenen Punkt eine gerade Linie 
zu verzeichnen, welche in dem Kreise 
eine Sehne bildet, die einem gegebenen 
Peripheriewinkel zugehört (s. Chorde No. 5 
mit Fig. 286). 
31) In den gegebenen Kreis vom Mit 
telpunkt C eine gerade Linie AB, die 
kleiner als der Durchmesser ist, als Sehne 
einzutragen, die mit einer gegebenen Sehne 
DE läuft. 
Zeichne von einem Endpunkt D der 
Sehne aus in derselben die Länge DF 
= der gegebenen AB, zeichne über DF 
Fig. 350. 
das gleichschenklige A DGF, wo die Schen 
kel DG — FG=dem Halbmesser sind, ziehe 
aus dem Mittelpunkt C parallele Halb 
messer CH, CK oder CH’ und CK’ mit 
DG und FG, so ist HK oder H’K’ die 
verlangte Sehne. 
32) Zwei gerade Linien von gegebenen 
Längen a, b sollen in einen gegebenen 
Kreis von gröfserem Durchmesser als die 
gröfsere von a und b unter einem gege 
benen A als Sehnen eingetragen werden. 
Zeichne von einem beliebigen Punkt 
A der Peripherie aus die Sehne AB = 
einer der gegebenen Linien, z.B. a, zeichne 
Fig. 351. 
in B den A DBA — dem gegebenen 
mache BD — b, zeichne über BD mit dem 
Halbmesser als Schenkel das gleichschenk 
lige A BDE, ziehe aus dem Mittelpunkt 
C die Parallelen CF, CG mit DE, BE, 
ziehe FG, so ist diese die verlangte Sehne. 
Oder trage an einer anderen Stelle HJ 
= b als Sehne ein, fälle die Lothe CK 
auf HJ und CL mit etwa nöthiger Yer-