Construction. 
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Construction. 
längerung auf BD, nimm in dem letzten 
Loth CM — CK, ziehe durch M die Pa 
rallele FG mit BD. 
33) Es ist ein Kreis DEF mit dem 
Mittelpunkt C gegeben, und eine gerade 
Linie AB in derselben Ebene mit dem 
Kreise, man soll einen Kreis construiren, 
der den gegebenen Kreis berührt und die 
Linie AB als Sehne enthält. 
Nimm in der Peripherie des Kreises 
einen beliebigen Punkt I), zeichne durch 
die Punkte A, B, ü einen Kreis, ziehe 
Fig. 352. 
DE durch den Durchschnittspunkt E bei 
der Kreise, verlängere DE und AB bis zu 
ihrem gemeinschaftlichen Durchschnitts 
punkt J, zeichne die Tangente JH an den 
Kreis FED, so ist der Kreis durch A, 
В, H der verlangte, und JH die gemein 
schaftliche Tangente beider Kreise. 
Denn es ist, da JH die Tangente an 
dem Kreise DEF, 
JH 2 = JExJÜ 
Da aber AJ und DJ zugleich zu dem 
selben Kreise AB ED gehören, so ist auch 
JE x JD — JB x JA — dem Quadrat einer 
Tangente JK an dem Kreis ABED. 
Nun ist aber JExJI) 
also auch JB x JA — JH 2 
folglich ist JH eine Tangente in H in 
dem Kreise durch die Punkte А, В, II. 
Zeichnet man die zweite Tangente JF 
an den Kreis DEF, so genügt auch ein 
Kreis durch die Punkte A, B, F der Auf 
gabe, und der Kreis ABF tangirt den ge 
gebenen Kreis DEF innerhalb. 
Ist AB so gelegen, dafs das auf deren 
Mitte errichtete Loth den Mittelpunkt C 
des gegebenen Kreises trifft, dann sind 
die Durchschnittspunkte dieses Loths mit 
der Peripherie des gegebenen Kreises die 
Punkte, welche wie H und F mit А, В 
die Peripherien der verlangten Kreise be 
stimmen. Jede Linie, wie DE durch 
einen willkührlich angenommenen Punkt 
liegt dann Ф mit AB. 
34) Es ist ein Kreis DGJ mit dem Mittel 
punkt C, und in dessen Ebene eine gerade 
Linie AB gegeben, man soll den Punkt 
(//) in der Peripherie des Kreises finden, 
von dem aus die geraden Linien HA und 
IIB in der Peripherie einen Bogen GJ 
abschneiden, dessen Sehne GJ der gege 
benen Linie AB Ф läuft. 
Ziehe von einem Endpunkt z. В. A der 
Linie AB durch den Mittelpunkt C die 
Linie AD, welche die Peripherie in dem 
zweiten Punkt E schneidet, lege durch 
die drei Punkte DEB einen Kreis; aus 
Fig. 353. 
dessen Durchschnittspunkt F mit AB 
zeichne die nach A hin gelegene Tangente 
FG an den Kreis, indem über CF der 
Halbkreis CGF den Punkt G ergiebt, 
ziehe durch G die Linie AH, so ist II 
der verlangte Punkt, und wenn man BH 
und die Sehne GJ zieht, so ist GJ ^ AB. 
Denn da die vier Punkte D, II, E, G in 
einerlei Kreisumfang liegen, so ist 
A G x A H = A E x AI) 
und da die 4 Punkte D, E, F, B sich eben 
falls in einerlei Kreisumfang befinden, so 
ist auch 
AExAD=AFxAB 
daher A G x ÄH = ÄF x Aß 
oder AG : AF = AB : All 
folglich A AGF <x> A ABH 
daher Z AFG — Z.AHB 
da nun Z AHB = Z FGJ 
auch Z AFG = Z FGJ 
und GJ =F AB 
35) Es sind 2 Punkte A, B und eine 
in derselben Ebene liegende gerade Linie 
DE gegeben, einen Kreis zu zeichnen, 
der durch die Punkte A, B trifft und DE 
tangirt. 
Ziehe AB, und verlängere diese bis