Construction. 
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Construction. 
zum Durchschnittspunkt F mit DE, zeichne 
über AF den Halbkreis, errichte in B die 
rechtwinklige Ordinate BG, mache FH 
Fig. 354. 
in CD = FG, so ist der durch die Punkte 
A,\B, H gelegte Kreis der verlangte. 
Denn es ist 
AF X BF = FG* = FH 2 
folglich FH Tangente und AB Sehne in 
demselben Kreise, der also durch А, В 
und H gehen muís. 
Hiermit ist zugleich durch Construction 
in DE der Punkt (H) gefunden, in wel 
chem die beiden Linien von A und В 
den gröfsten Winkel einschliefsen. Denn 
zieht man nach irgend einem anderen 
Punkt z. B. ./ die Linien AJ und BJ, so 
hat man, wenn man noch von A nach 
dem Durchschnittspunkt F< des anderen 
Schenkels mit der Peripherie oder von 
ß nach K' eine Linie zieht: 
Z AKB = Z AHB 
Z AKB > Z AJB 
folglich Z AHB > Z AJB 
36) Es ist eine gerade Linie AB und 
ein Kreis FHF’H' gegeben, einen Kreis 
zu zeichnen, der den gegebenen Kreis 
und die gerade Linie in dem gegebenen 
Punkt D berührt. 
Es existiren 2 solcher Kreise. Wenn 
man nämlich die Normale F'E durch den 
Fig. 355. 
Mittelpunkt C des Kreises auf AB fallt, 
und durch beide Durchschnittspunkte F, 
F' dieses Loths mit der Peripherie die 
geraden Linien HD und F’D zieht, den 
Mittelpunkt C mit den Durchschnittspunk 
ten H, 11' dieser Linien verbindet, und 
sie bis an die in D auf AB errichtete 
Normale DJ verlängert, so entstehen 2 
Punkte J, J'. 
Der Kreis aus dem Mittelpunkt J be 
rührt den gegebenen Kreis in H, der aus 
J' berührt ihn in //'. 
Denn da EF' ф DJ 
so ist Д CH'F' со д J’H'D 
folglich J'il 1 ~ J'D 
ebenso Д CHF со Д JHD 
folglich JH = JD 
37) Einen Kreis zu construiren, der den 
einen Schenkel AC eines gegebenen Win 
kels ACB tangirt, und den anderen Schen 
kel BC in dem gegebenen Punkt D so 
Fig. 356. 
trifft, dafs die Tangente an 1) mit BC 
einen gegebenen Z CDG = « bildet 
Nimm GF= GD, errichte in D auf DG 
und in F auf AC Lothe, der Durch- 
Fig. 357. 
schnittspunkt E beider ist der Mittelpunkt 
des verlangten Kreises. 
38) Es ist ein Z ACB und innerhalb 
desselben ein Punkt D gegeben, einen 
Kreis zu zeichnen, der die Schenkel des Z 
und den Punkt D berührt. Halbire Z ACB 
durch CE, ziehe durch D die Linien CF er 
richte in einen beliebigen Punkt G des an D