Construction. 
59 Construction. 
näheren Schenkels eine Normale GH bis in 
die Halbirungslinie, beschreibe aus H mit 
HG den Bogen FGJ, ziehe HF, HJ, aus I) 
die Parallelen DE mit HJ und DK mit 
HF bis in die Halbirungslinie, so sind 
E und K Mittelpunkte zweier Kreise, von 
welchen jeder der verlangte ist. 
Fig. 358. 
Denn fällt man die Normale KL auf AC 
so ist A CGH ce A CLK 
und A CFH cv> A CDU 
daher CH : CK = HG : KL 
und CH : CK = HF : KD 
da nun HG = HF 
so ist auch KL — KD 
für den Punkt E gilt derselbe Bew'eis. 
Hiermit ist zugleich die Constr. ent 
halten: Einen Kreis zu zeichnen, der die 
Schenkel eines Winkels und zugleich einen 
zwischen ihnen liegenden Kreis berührt. 
Denn denkt man sich D als den Mittel 
punkt eines Kreises vom Halbmesser r, 
so würden aus E mit dem Halbmesser 
ED — r der Kreis und 2 Schenkel eines 
A berührt werden, die in der Entfernung 
= r mit den Schenkeln der A ACB in 
nerhalb =P sind, und mit dem Halbmesser 
ED + r der Kreis und 2 Schenkel, die 
von AC und BC um r aufserhalb ent 
fernt sind. Dasselbe findet aus K mit 
KD ± r statt. 
Die Constr. geschieht also offenbar, in 
dem man mit den Schenkeln des gege 
benen A innerhalb und aufserhalb in der 
Entfernung r parallele A zeichnet und 
für jeden der beiden die Mittelpunkte der 
Kreise findet, die den Mittelpunkt des ge 
gebenen Kreises zugleich mit den Schen 
keln berühren; man erhält sodann 4 Kreise, 
zwei, welche dem gegebenen Kreis aulser- 
halb und zwei, welche ihn innerhalb und 
zugleich die Schenkel des gegebenen Win 
kels berühren. 
39) In einen Kreis ein A zu beschrei 
ben, welches einem gegebenen A GHJ 
gleichwinklig sei (Euklid IY, 2.) 
Zeichne an einen beliebigen Punkt A 
der Peripherie die Tangente DE, nimm 
A DAB = dem einen z. B. J und A EAF 
Fig. 359. 
einem zweiten z. B. H der A des gege 
benen Dreiecks, ziehe BF, so ist A ABF 
das verlangte: A Z = A G, Z.B = z_ H, 
ZF = ZJ. ^ , 
40) Um einen Kreis ein A zu beschrei 
ben, welches einem gegebenen A GHJ 
gleichwinklig sei (Euklid IV, 3). 
Verlängere eine Seite HJ nach K und 
L, ziehe einen beliebigen Halbmesser CA, 
nimm A = einem der Aufsenwinkel, 
z. B. J, A-dCH dem andern H, ziehe an 
A, B, D Tangenten bis zu ihren ge 
genseitigen Durchschnittspunkten, so ist 
A EFM das verlangte: A E = A H, A F 
= J, a M = Z.G. 
41) Ueber einer geraden Linie AB ein 
gleichschenkliges und rechtwinkliges A zu 
zeichnen. 
Halbire AB in C, beschreibe über AB 
Fig. 3G0. 
den Halbkreis, errichte in C den lothrech- 
ten Halbmesser CD, ziehe AD und BD, 
so ist &ABD das verlangte. 
42) Ueber einer geraden Linie AB ein 
gleichschenkliges A mit einem gegebenen 
A « an der Spitze zu zeichnen.