Constructionen, geom. 
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Constructionen, geom. 
da nun AB und DE normal sind, so ist 
(s. Chovde No. 7) 
Z ACD + z BCE = 2B 
folglich Z BJE + z AGD = 211 
eben so Z GHJ + Z GFJ = 2 R 
mithin liegen die 4 Punkte F, G, H, J 
in einem Kreise. 
Errichtet man daher auf zweien Seiten 
des Vierecks in deren Mitten Normalen, 
so erhält man in deren Durchschnittspunkt 
den Mittelpunkt zu dem um das Viereck 
punktirt gezeichneten Kreis. 
II. Zeichne in dem gegebenen Kreise ein 
beliebiges Viereck, fälle vom Mittel 
punkt C des Kreises Normalen auf die 
Fig. 381. 
Seiten, verlängere diese bis zur Peri 
pherie und zeichne an diese Halbmesser 
Tangenten, so bilden diese mit ihren 
Durchschnitts-Punkten das verlangte 
Viereck. 
64. In einem gegebenen Kreise ein 
Viereck zu beschreiben, in dem wieder 
ein Kreis zu beschreiben ist. 
Zeichne um einen beliebigen Kreis das 
Viereck No. 63. Gesetzt es sei dies das 
Vierec к ABDE, so liegt dies also in und 
Fig. 3S2. 
um einen Kreis, construire nun den Mit 
telpunkt C, so dafs CA — CB = CD = CE: 
beschreibe um C mit dem gegebenen Halb- 
II 
messer den Kreis; fällt dieser innerhalb 
des Vierecks, so erhält man aus der Ver 
bindung der Durchschnittspunkte der Ra 
dien mit der Peripherie das verlangte 
Viereck abde; fällt er ausserhalb des Vier 
ecks, so verlängere die Radien bis zur 
Peripherie und man erhält das verlangte 
Viereck a' 6' d' e'. 
65. Ein Quadrat zu einem regulären 
Achteck abzustumpfen. Zeichne in dem 
Quadrat ABDE beide Diagonalen und 
Fig. 383. 
beschreibe aus jeder Ecke mit der halben 
Diagonale Quadranten, so schneiden diese 
die Seiten in Punkten, die mit einander 
durch gerade Linien verbunden das re 
guläre Achteck geben. 
Denn aus AC = BC — BF - Blf 
und AC 2 + BC 2 = AB* 
folgt BF 2 + BH 2 - AB 2 
woraus FH = AB 
Nun ist FH: BF— GJ: BG 
oder AB : BF= GJ : BG 
oder FG + 2BG : FG -f- BG — GJ : BG 
woraus BG : FG + BG - GJ — BG : BG 
oder BG 2 = (FG + BG) (GJ - BG) 
noch ist BG 2 = GJ 2 - BJ 2 = GJ 2 - BG 2 
= (GJ + BG) (GJ — BG) 
hieraus 
(FG+ B G) (G J~ B G) = (G J+ B G) (GJ-BG) 
oder FG + BG = GJ + BG 
woraus FG = GJ 
dasselbe gilt von allen übrigen abge 
stumpften Seiten. 
66. In ein gleichseitiges A CAB ein 
Quadrat zu zeichnen, welches mit 3 Ecken 
die 3 Seiten und eine derselben in der 
Mitte berührt. 
Fig. 384. 
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