Constructionen, geom. 
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Constructionen, geom. 
Fälle aus einer Ecke z. B. C des A die 
Höhe CD, halbire beide rechte Winkel 
CDA und CDU durch l)E und DF und 
vollende das Quadrat DEFG. 
67. In ein gleichseitiges A CAB ein 
Quadrat zu zeichnen, welches mit einer 
.Seite in eine Seite des A z. B. in AB 
fällt und mit den gegenüberliegen Ecken 
die beiden anderen Seiten des A berührt. 
Fig. 385. 
Fälle die Höhe CD, nimm beliebig DI, 
errichte in I ein Loth V/v = 2DI auf AB, 
ziehe KD so ist der Durchschnittspunkt 
II derselben mit CB die eine Ecke des 
Quadrats, ziehe also HGAAB, fälle die 
Lothe GF und HE, so ist EFGH das 
verlangte Quadrat. 
Denn da DE : Eli = DI: IK = 1 : 2 
so ist 2DE = EF = GH = EH = FG. 
68. Von einem beliebigen in einer Seite 
AC des gleichseitigen A ABC liegenden 
Punkt D in das A ein Quadrat zu zeich 
nen, welches mit noch zweien Ecken die 
beiden anderen Seiten des A berührt. 
Fig. 386. 
Fälle das Loth DE, beschreibe aus E 
den Bogen DF, errichte das Loth FG 
auf AB, halbire den IIZ GFB durch FII 
so ist DH die Diagonale des verlangten 
Quadrats; demnach fälle das Loth III, 
nimm EK = HI, ziehe DK, HH und f- mit 
denselben HG und DG, so ist DGIIK 
das verlangte Quadrat. 
Denn es ist DE = EF 
HI — Fl 
daher D F. + Hl = FF+ FI= EK + KI 
Da nun 
Hl = EK 
A 
so ist DE Kl 
folglich A DEK SB A F+ti. 
folglich DK —IIK 
ferner z DKE = z EH1 
aber zKHI + ZDKI = ll 
folglich z DKE + Z EKl = H 
folglich 2: DKII 4 7?. 
69. In ein Quadrat ABCD ein gleich 
seitiges A zu zeichnen, welches mit einer 
Ecke eine Ecke C des Quadrats und mit 
den anderen beiden Ecken die ihr gegen 
überliegenden Seiten berührt. 
Fig. 387. 
Zeichne über einer der Ecke C gegen 
überliegenden Seiten z. B. AB das gleich 
seitige А А ЕВ, ziehe aus C durch E die 
Linie CF, nimm CG = CF, ziehe FG, so 
ist A CFG das verlangte. 
Denn da Z K = 1 Ä 
so ist Zß — \ E 
also Zy + ß + 4 = iB 
da nun AE = AB ~ AC 
so ist r¡ = y + t)' = -*■ R 
also e = I Я 
Nun ist CA = CD 
CG = CF 
_Z CA G — Z CDF 
folglich щА CA G -V д CDF 
und hiermit Zy — Z.f — i K 
daher Zy ~*E 
hiermit Z^A Z^ — \ B. 
also Z& — Zb = IB 
70. In einem Halbkreis ein Quadrat 
zu zeichnen, dessen eine Seite mit dem 
Durchmesser zusammenfällt. 
Nimm vom Mittelpunkt C auf dem Halb 
messer eine beliebige Länge CD, errichte 
in D ein Loth auf dem Durchmesser, nimm 
dasselbe DE = 2CD, ziehe CE, so ist der 
Durchschnittspunkt F in der Peripherie 
eine Ecke des Quadrats, ziehe daher 
FG Ф AB, fälle die Lothe FI, GH, so ist 
FGHI das verlangte Quadrat.