Ionen, geom 
Constructionen, geom. 
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Constructionen, geom. 
z. В. В das Loth ВТ) 
dienen Quadrats, ziehe 
kt C die gerade Linie 
. 401. 
>n Durchschnittspunkt 
rie auf CD die Nor- 
;e Richtung von AB, 
langte Verlängerung, 
Bl) 2 
\ FCE 
2 = BD 2 
le gerade Linie AB in 
len, so dafs das Qua 
is = wird dem Rectan- 
ideren Theil und einer 
geraden Linie BD. 
402. 
e Linien zu einer AI) 
зе über AI) und über 
ichte in В die loth- 
, ziehe aus der Mitte 
e Linie CE, in deren 
F mit der Peripherie, 
Normale EG bis in 
ist G der Thejjpunkt, 
0 = BG 2 
1В X BD 
V В X GD 
dFGC 
SG 
>B x GD 
I) = GB X {GB + В D) 
D = GB 2 
inie AB so zu schnei- 
зг Ganzen und einem 
te enthaltene Rect 
is übrigen Abschnitts 
11). 
TIalbire AB in C, errichte in A auf AB 
das Loth AD = AC, verlängere DA bis E, 
so dals DE = DB, nimm AF = AE, so ist 
F der verlangte Theilpunkt und zwar 
AB x BF = QAF 
Fig. 403. 
Denn es ist 
BD' 1 = AB 2 + AD 2 = AB 2 + 
auch BD 2 = {AD + AE) 2 = ( Ä ? + äeJ 
= (-/)% AE 2 + AB x AE 
folglich AB 2 + 
= (' A “y + AFS + AB-AE 
oder AB 2 = AB • AE = AE 2 
oder AB {AB- ÄE) = AE 2 
oder ABxBF=AF 2 
Fig. 404. 
88. Ein gleichschenkliges A zu zeich 
nen, in welchem jeder der Winkel an der 
Grundlinie das Doppelte des Winkels an 
der Spitze ist. Schneide eine beliebige 
gerade Linie AB in C, so dafs AB X BC 
— AC 2 (No 87), zeichne aus A mit AB 
einen Kreisbogen, nimm BD als Sehne 
= AC, ziehe AD, so ist A ABD das ver 
langte und Z ABD — Z ADB — 2/_ BAD. 
Denn zieht man CD, beschreibt um die 
Punkte A, C, D einen Kreis, so ist 
da AC 2 = BD 2 = AB x BC 
BD die Tangente des Kreises ACD in D 
folglich ¿BDC = /_CAD 
hierzu ZADC~/_ADC 
Z ADB = Z CA D + Z ADC = Z BCD 
also auch Z ABI) = Z BCD 
daraus BD—CD 
also auch AC-CI) 
daraus Z CA I) — CDA 
und ¿ADB = ¿ABD = 2 Z BAD. 
88. In und um einen Kreis das regu 
läre Sechseck zu zeichnen. Trage den 
Halbmesser in der Peripherie 6 Mal herum. 
Für den ersten Fall verbinde die Theil- 
punkte durch Sehnen, für den zweiten 
Fall ziehe an denselben Tangenten bis zu 
ihren gegenseitigen Durchschnittspunkten. 
89. In und um einen Kreis das regu 
läre Dreieck zu zeichnen. Von den Theil - 
punkten des Sechsecks verbinde für den 
ersten Fall den ersten mit dem dritten, 
diesen mit dem fünften, diesen mit dem 
ersten durch Sehnen; für den zweiten 
Fall ziehe an den genannten Theilpunkten 
Tangenten bis zu ihren Durchschnitts 
punkten. 
90. In und um einen Kreis das regu 
läre Zwölfeck zu zeichnen. Halbire jeden 
der 6 Bogen, die dem regulären Sechseck 
angehören und verfahre mit den 12 Theil 
punkten wie beim Sechseck. 
91. In und um einen Kreis das regu 
läre Viereck zu zeichnen. Zeichne zwei 
normal auf einander befindliche Durch 
messer und verfahre mit den 4 Theil 
punkten in der Peripherie wie beim 
Sechseck. 
92. In und um einen Kreis das regu 
läre Achteck zu zeichnen. Halbire die 
Quadranten des Kreises und verfahre mit 
den 8 Theilpunkten wie vorher. 
93. In einen Kreis ein reguläres Fünf 
eck zu zeichnen. (Euklid IV, 11.) 
Fig. 405. 
Zeichne ein gleichschenkliges A wie 
No. 88, trage in den gegebenen Kreis nach 
No. 39 das diesem ähnliche A ABD, in