Constructionem geom. 
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Constructionen. geom. 
Halbire AB in D, verlängere AB, nimm 
BE= \ AB = DB, errichte in E auf AE 
das Loth EF = BE, zeichne aus D den 
Bogen FG, errichte in D ein Loth auf 
AB und schneide dieses aus A mit AG 
in C, so ist C der Mittelpunkt des Krei 
ses, in welchem AB die Seite des regu 
lären Zehnecks ist. 
Denn -wie in Fig. 403 zu No. 87 ist hier 
( DF - EF? = {DE - BG) DE 
oder BG 2 = DE* - DE x BG 
oder (DE + BG) x BG = DE 2 
oder AGxBG = AB 2 
oder AG {AG- AB) = AB 2 
oder AC{AC — AB) = AB 2 
mithin AB die Seite des Zehnecks im 
Kreise vom Halbmesser ЛС. 
98. ln einen Kreis ein reguläres Fünf 
zehn eck zu beschreiben. 
Beschreibe an einem beliebigen Punkt 
der Peripherie die Seite des regulären 
Dreiecks und an demselben Punkt nach 
derselben Richtung die Seite des regulä 
ren Fünfecks, der Bogen zwischen beiden 
Seiten ' — !• — — ,v = der Periphe 
rie halbirt, giebt ,0 der Peripherie und 
die Sehne desselben die Seite des regu 
lären Funfzehnecks. 
99. Ein # ABCD in ein Rechteck zu 
verwandeln. 
Verlängere eine Seite z. B. CD des 4£ 
da wo die Verlängerung mit der anlie 
genden Seite einen spitzen Z. bildet, fälle 
von den Ecken der gegenüber liegenden 
Fig. 409. 
Seite A und B Lothe AE, BF auf die 
verlängerte, sö ist ABEF das verlangte 
Rechteck. 
100) Ein # CB in ein anderes # mit 
denselben Winkeln und einer gegebenen 
Seite a zu verwandeln. 
Fig. 410. 
Verlängere eine Seite DB bis E, so 
dafs BE = a, vollende das 4^ ABEF, ziehe 
die Diagonale FB bis in die Richtung 
von CD, ziehe GH 4= DE, vollende die 
Dl und BH, so ist Bll das verlangte. 
101) Ein 44 ABCD in ein A zu ver 
wandeln. 
Verlängere eine Seite z. B. AB um eine 
gleiche Länge BE = AB, ziehe von E 
nach I), so ist A AED das verlangte. 
Fig. 411. 
Errichtet, man in B das Loth BF, zieht 
AE und EF, so erhält man ein verlang 
tes gleichschenkliges A AFE. Eben so 
kann man ein # in ein A mit gegebe 
nem Winkel, und ein A in ein 4£ ver 
wandeln. 
102) Ein Rechteck CB in ein Quadrat 
zu verwandeln. 
Beschreibe über einer der beiden län 
geren Seiten z. B. AB den Halbkreis, aus 
Fig. 412. 
A den Quadrant CE, errichte in E die 
lothrechte Ordinate EF, zeichne aus A 
mit AF den Quadrant GFH, vollende 
das Quadrat AGIH, so ist dieses das ver 
langte. Hiernach ist mit Hülfe von No. 99 
jedes 44ä und mit Hülfe von No. 101 je 
des A in ein Quadrat zu verwandeln. 
103. Ein A ABC in ein anderes A mit 
gegebener Grundlinie n zu verwandeln. 
Nimm auf einer Seite z. B. AB die 
Länge AD — a, ziehe CD und ans B die