Constructionen, geom. 
74 Constructionen, geom. 
Linie BE 4= CD, ziehe DE, so ist ADE 
das verlangte A- 
Denn es ist A CDB = A CDE 
hierzu A ACD — A ACD 
gieht A ACD± A CDB = A AC D± {\C DE 
oder A ABC == A AZFE 
Fig. 414. 
104) Ein Д ABC in ein anderes mit 
gegebener Höhe h zu verwandeln. 
Trage auf einer Seite z. B. AB des А 
die Höhe AD = h auf, ziehe aus D eine 
Fig. 415. 
Parallele DE mit AB bis zu einer Seite 
z. B. AC oder in deren Richtung, ziehe 
EB und aus C die Parallele CE damit 
bis in die Richtung von AB, ziehe EE, 
so ist A EAF das verlangte. Beweis wie 
No. 103. 
Fig. 416. 
105) Ein Viereck ABCD in ein Dreieek 
zu verwandeln. 
Zeichne eine beliebige Diagonale z. B. 
AD, aus einer der anderen beiden Ecken, 
z. B. C die Parallele CE damit bis in die 
Richtung der gegenüber liegenden Seite 
AB , ziehe DE, so ist A DEB das ver 
langte. Beweis wie No. 103. 
Fig. 417. 
106) Ein Fünfeck ABC DE. in ein Dreieck 
zu verwandeln. 
Ziehe von einer Ecke z. B. D die bei 
den Diagonalen DA, DB. Verlängere AB 
zu beiden Seiten, ziehe von den benach 
barten Ecken C, E Parallelen CG, Eb 
mit der nächsten Diagonale bis in die 
Richtung von AB, ziehe die Linien DE 
Fig. 418. 
und DG, so ist A DFG das verlangte. 
Es ist hiermit jede beliebige geradlinig 
vielseitige Figur in ein A und nach No. 
101 in ein Quadrat zu verwandeln. 
107) Eine gegebene vielseitige Figur 
in ein Dreieck; zu verwandeln, dessen 
Grundlinie in eine deren Seiten und des 
sen Spitze in einen gegebenen Punkt fällt, 
der in einer Seite oder innerhalb oder 
aufserhalb der Figur liegen mag. 
Verwandle die Figur nach No. 106 in 
ein Dreieck, dessen Spitze in einer Ecke 
der Figur liegt, dieses dann nach No. 104 
in ein A von derjenigen Höhe, die den 
Abstand der gegebenen Spitze von der 
Grundlinie EG angiebt, und von diesem 
verlege dann die Spitze an den gegebe 
nen Ort wie No. 101 D nach E oder C. 
108) Ein A ABD in ein gleichseitiges 
Dreieck zu verwandeln. 
Beschreibe über AB das gleichseitige 
A EAB. Ist die Höhe EL desselben gröfser 
als die Höhe des gegebenen A» beschreibe 
über EL den Halbkreis, errichte auf EL 
durch D die rechtwinklige Ordinate GE, be 
schreibe aus L mit FL den Bogen ED 
bis in EL, zeichne durch D die Linien 
HI + AE und HK BE, so ist A DIK 
das verlangte. 
Ist die Höhe HL kleiner als die des gege 
benen Dreiecks, so verlängere dieselbe, fälle