Constructionen, geom. 
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verwandeln, welches mit ihm eine pa 
rallele Grundlinie und einen daran lie 
genden gemeinschaftlich hat, dessen 
zweiter anliegender aber einem gege 
benen /_ x gleich ist. 
Verwandle das Trapez in ein Dreieck 
mit der beizubehalten Grundlinie und dem 
beizubehaltenden und dieses nach 
No. 112 in das verlangte Trapez. 
114) Zwei oder mehrere gegebene Qua 
drate A, B, C..., deren Seiten a,b,c..., 
also ebenfalls gegeben sind in ein einzi 
ges Quadrat zu verwandeln. 
Verlängere eine Seite des einen Qua 
drats A um die Seite 6 des zweiten Qua 
drats, ziehe die Hypothenuse x, so ist 
das Quadrat über x — A + B- setzt man 
an x unter einem B/_ die Seite c des 
dritten Quadrats, so erhält man in der 
Hypothenuse g die Seite des Quadrats 
= A -f- B + C u. s w. 
115) Ein Quadrat zu zeichnen, welches 
gleich dem Quadrat A weniger dem Qua 
drat B. 
Fig. 423. 
Beschreibe über einer Seite des Qua 
drats A einen Halbkreis, trage die Seite 
des Quadrats B als Sehne ab ein, so ist 
die andre Sehne b<l die Seite des verlang 
ten Quadrats; zeichnet man also aus <1 
mit db den Bogen, so ist das über de 
beschriebene Quadrat C das verlangte 
A - B. 
116) Ein Quadrat zu zeichnen, welches 
nmal einem gegebenan Quadrat A — ist. 
Die Seite ab des gegebenen Quadrats 
verlängere bis d, so dafs ad — n-ab, be- 
schreibe über ad den Halbkreis, verlän 
gere bg bis zur Peripherie in f, zeichne 
aus a den Bogen fe, so ist ae die Seite 
des verlangten Quadrats eh. 
Denn 
А : Qe/i = ab 2 : ae 2 = ab 2 : af 2 = ab 1 -.ab-ad 
— ab : ad — 1 : n 
117) Ein Quadrat zu zeichnen, welches 
— eines gegebenen Quadrats В - ist. 
Es sei ad die Seite des gegebenen Qua 
drats, so beschreibe über ad den Halb 
kreis, nimm ab — — ad, errichte die 
n 
rechtwinklige Ordinate bf, beschreibe aus 
a den Bogen fe, so ist ae die Seite des 
verlangten Quadrats. Denn es ist 
□ ad: □ ae = ad 2 : ae' 2 = ad 2 : af 1 = ad 2 : ab • ad 
= ad: ab = n : 1. 
118) Ein Quadrat zu zeichnen, welches 
— eines gegebenen Quadrats А = ist. 
Ist m > n, so sei ab die Seite des gege 
benen Quadrats, theile ab in n gleiche 
Theile, verlängere ab bis d, so dafs ad 
= m solchen Theilen ist, die übrigen 
Constructionen wie No. 117; dann ist ae 
die Seite des verlangten Quadrats. Denn 
□ «6 : [Jae = ab 2 : ae 2 = аЬ г : af 2 
= ab 2 : ad • ab = ab : ad — n : m 
woraus □ ae = — Daö 
n 
Ist m<n- ad die Seite des gegebenen 
Quadrats, so theile ad in n gleiche Theile, 
nimm ab — m derselben, construiré wie 
vorher, so ist ae die Seite des verlangten 
Quadrats. Denn 
□ ad : Qae = ad 2 : ae 2 = ad : ab = n :m 
_ 7/1 , 
woraus [jrte = — □«« 
n 
119) Aehnliche Figuren und Kreise 
werden summirt, subtrahirt, vervielfacht 
und getheilt, wenn man mit ähnlich lie 
genden Seiten oder Diagonalen und mit 
Halbmessern oder Durchmessern so ope- 
rirt, wie in den vorigen 5 Constructionen 
No. 114 bis No. 118 mit den Quadratseiten. 
120) Ein Quadrat zu zeichnen, welches 
313 □Fufs enthält. 
Da 313 eine Primzahl ist, so dividiré