Constructionen, geoni. 
mit 10, und man erhält 313 = 31,3x10. 
Nimm nun ad = 31,3 Fufs, a6=10 Fufs, 
construire wie vorher, so hat man ae als 
die Seite des verlangten Quadrats. Denn 
es ist 
ae* = ab x ad = 10’ X 3,13’ = 313 □Fufs. 
1*21) Von einem A ABD ein A abzu 
schneiden, welches sich zu dem ganzen 
A verhält wie zwei gegebene Zahlen m, n. 
Fig. 425. 
Beschreibe über einer Seite z. B. DB 
den Halbkreis, theile DB in n gleiche 
Theile, errichte in dem witen Theilpunkt 
von D ab, in E die rechtwinklige Ordi 
nate EF, beschreibe aus D mit DF den 
Bogen FG, ziehe GH 4= AB, so ist 
A DGH : A DAB = m : n. Denn es ist 
A DGH : DAB = DG 2 : DB 2 = DF 2 : DB 2 
= DE- DB: DB 2 = DE : DB = m : n 
122) Auf dieselbe Weise theilt man 
auch andere gradlinige Figuren. Z. B. 
Von dem Fünfeck A BCDE ein ähnliches 
abzuschneiden, welches die Hälfte des 
Ganzen beträgt. 
Fig. 426. 
Zeichne über einer Seite z B. AE den 
Halbkreis, halbire AE in F, errichte die 
rechtwinklige Ordinate FG auf AE, be 
schreibe aus A mit AG den Bogen Ae, 
ziehe aus A die Diagonalen AD, AC, 
ed 4= ED, de 4= DC, cb 4= CB, so ist das 
Fünfeck Abrde das verlangte. 
123) Ein A zu zeichnen, welches dem 
gegebenen A ABD cc ist und ein beliebig 
Vielfaches, z. B. das— fache desselben 
m 
beträgt. 
Theile eine beliebige Seite z. B. AD 
Constructionen, geom. 
Fig. 427. 
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p~w 
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in m gleiche Theile, verlängere sie und 
trage noch (n —m) derselben Theile hinzu, 
so dafs die Länge AE n gleiche Theile 
enthält, beschreibe über AE den Halb 
kreis, errichte in D auf AE die recht 
winklige Ordinate DG, zeichne aus A den 
Bogen GF, ziehe FH 4' BD bis in die 
Richtung von AB, so ist A A FH das 
verlangte. 
124) Ein Dreieck, Viereck, Vieleck kann 
in eine beliebige Anzahl (») gleicher Theile 
getheilt werden, so dafs die homologen 
Seiten mit einander 4= laufen, wenn man 
nach No. 121 und 122 verfährt, indem 
die Seite, über welcher man den Halb 
kreis zeichnet, in n gleiche Theile theilt, 
in den Theilpunkten rechtwinklige Ordi 
nateli errichtet und für die Parallelen 
aus der gemeinschaftlichen Spitze (A Fig. 
426) die Bogen beschreibt. 
125) Innerhalb eines A den Punkt zu 
bestimmen, von dem aus 3 gerade Linien, 
eine nach einer Ecke, die beiden anderen 
4= den der Ecke anliegenden Seiten das 
A in drei gleiche Theile theilen.