78 
Constructionen, geom. 
Constructionen, geom. 
daher A LKM — ^ A ABD 
und Trapez 
ABLK- Trap. ADMK = lAABD 
126) Es ist ein Dreieck/lZ?ö gegeben, man 
soll den innerhalb desselben liegenden 
Punkt C durch Construetion finden, von 
welchem aus nach den 3 Ecken gerade 
Linien gezogen das A in 3 Dreiecke ge- 
theilt wird, die sich wie gegebene Zahlen 
a : b c z. B. 4:5:7 verhalten. 
Fig. 429. 
Theile eine Seite des Dreiecks in dem 
Verhältnifs der gegebenen Zahlen, ziehe 
aus den Theilpunkten mit den ihnen zu 
nächst liegenden Seiten Parallelen, so 
giebt deren Durchschnittspunkt den ver 
langten Punkt. 
Ist nämlich 
AE : EF: FB = a : b : c = 4 i 5 : 7 
EG 4= AD, FH 4= BD, und man zieht von 
deren Durchschnittspunkt C die Linien 
CA, CB, CD so ist auch 
A ACD : A ACB : A BCD = a:b:c 
-4:5:7 
Es erhellt dies sogleich, wenn man DE 
und DF zieht, denn man hat A ADE 
— ACD u. s. w. 
Ferner A ADE : AEDF: AFDB = a:b : r 
= 4:5:7 
127) Ein AABC von einem in einer 
Seite z. B. AB belegenen Punkt D aus 
in 2 gleiche Theile zu theilen. 
Fig. 430. 
Ziehe DC nach der gegenüberliegenden 
Ecke, halbire AB in E, ziehe EF 4= DC 
und DF, so ist A ADF = Viereck BCDF 
= |A ABC. 
Denn zieht man EC so ist 
A EFC = A EFD 
hierzu A EFA = A FFA 
giebt A AEC = A ADF 
Da nun AAEC= \AABC 
so ist A ADF = i A ABC, folglich Viereck 
BCDF ebenfalls =4AABC. 
128) Das A ABC von demselben Punkt 
D aus in 3 gleiche Theile zu theilen. 
Fig. 431. 
Ziehe DC, theile AB in 3 gleiche Theile, 
ziehe aus den Theilpunkten E, F Paral 
lelen EG, FH mit DC, ziehe DG, DH 
so ist AADG = ABDH = Fünfeck EGCHD 
= iAABC. Beweis wie No. 127. 
129) Jedes A ABC ist von demselben 
Punkt D aus in eine beliebige Anzahl n 
gleicher Theile zu theilen. Man zieht 
DC, theilt AB in n gleiche Theile, zieht 
aus sämmtlichen Theilpunkten Parallelen 
mit DC und von D aus nach den in AC 
und BC erhaltenen Durchschnittspunkten 
gerade Linien. 
130) Ein A ABC von einem innerhalb 
desselben beliebig gelegenen Punkt D in 
zwei gleiche Theile zu theilen. 
Fig. 432. 
Ziehe durch eine beliebige Ecke z. B. 
A durch D die gerade Linie AE bis zur 
gegenüberliegenden Seite BC, halbire BC 
in F, ziehe FG L AC bis in AE, ziehe 
DC und aus G die GH 4- DC, ziehe DH, 
so ist Viereck ACHD = Figur ADHBA 
= *A ABC. 
Denn wenn man noch CG zieht, so ist 
},/SABC = &AFC = AACG 
= A ACD + A DCG = A ACD + A DCH 
= Viereck ACDH 
131) Ein A ABC von dem Punkt D 
innerhalb in 3 gleiche Theile zu theilen. 
Ziehe von A durch D die AE, ferner