Constructionen, geom. 79 Constructionen, geom. 
Fig. 433. 
DB und DC, theile BC durch F und F’ 
in 3 gleiche Theile, ziehe (wie Fig. 429) 
FG^AC, F’G' + AB, aus G die Linie 
GIl^DC, aus G' die G'H' 4= DB, ziehe 
DH und DH', so ist Viereck AD HC 
= Viereck ADH'B = A DHH' = { A ABC. 
132) Jedes A ABC läfst sich von einem 
innerhalb beliebig gelegenen Punkt D aus 
in eine beliebige Anzahl (w) gleiche Theile 
theilen, wenn man wiederholend construirt 
wie No. 131. 
133) Ein Parallelogramm gleich der 
Hälfte eines gegebenen Vierecks ABDE 
zu zeichnen. 
Fig. 434. 
Halbire die 4 Seiten in F, G, //,_/, 
verbinde die Halbirungspunkte, so erhält 
man das verlangte 4p 
Denn denkt man sich die Diagonalen, 
so hat man 
1) aus BF: FA — BG : GD 
FG p AD 
aus EI : IA — EH : HD 
HI =P AD 
also FG 4- Hl 
ebenso FI 4= GIIj 
2) A DGH = { A DBE 
A AFI = {A ABE 
hieraus 
A D GH + A AFI = \ Viereck ABDE 
ebenso 
A BFG 4 A EHI = {Viereck ABDE 
“ # FGHI = { Viereck ABDE 
134) Ein Quadrat durch 4 gerade Li 
nien so zu zerschneiden, dafs die Stücke 
geeignet zusammengesetzt, 5 gleiche Qua 
drate geben. 
Fig. 435. 
Halbire die 4 Seiten und ziehe von den 
Ecken nach den Halbirungspunkten, so 
dafs je 2 und 2 mit einander 4= werden, 
so ist die mittlere Figur ein Quadrat und 
jedes der kleinen Dreiecke wie EIN setzt 
sich mit dem nebenliegenden Trapez wie 
EHO mit EHMN zu einem Quadrat EOMN 
zusammen. 
Denn A ABG £s A DAH 
daher ¿ABG = A DAH 
und A AGB = A DHA 
hieraus A AGK co A AHD 
folglich A AKG = A APII = 71 
so sind auch ¿L, M, N rechte A* 
Aus A AGK cva a ADM 
und AG = { AD 
folgt AK = { AM KM = KL 
= LN= MN 
so dais KL MN ein Quadrat ist. 
Dafs bei Verlängerung von MH bis 0, 
wo die Normale EO aus E trifft, A EIN 
gö A EHO folgt leicht und eben so dafs 
NO ein dem mittleren gleiches Quadrat ist. 
135) Einen Kreis in eine beliebige An 
zahl gleicher Theile der Art zu theilen, 
dafs der Umfang jedes Theils dem Um 
fang des Kreises gleich ist. 
Fig. 436. 
Soll der Kreis in n gleiche Theile ge- 
theilt werden, so theile einen Durchmes 
ser AE in n gleiche Theile, hier bei 
spielsweise in 3 Theile AB = BD — DE. 
Beschreibe über AB, AD oberhalb, über 
ED, EB unterhalb Halbkreise, so ent 
stehen 6 Flächenräume, von denen je 2 
und 2 einander 93 sind; a mit a, b mit b,