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Constructionen, trigonom. 
Constructionen, trigonom. 81 
Fig. 439. 
Y. Die Länge CG des beweglichen 
Schenkels CD zwischen dem Scheitel 
punkt C des Winkels « und dem End 
punkt G der Tangente von « ist r • sec u 
Fig. 440. 
VI. Die Länge CH des beweglichen 
Schenkels CD zwischen dem Scheitelpunkt 
C des Winkels « nnd dem Endpunkt li 
der Cotangente von « ist r • cosec a 
2) Die Figuren sind absichtlich so ge 
zeichnet, dafs die Linien AC und CD 
einerlei Neigung haben, also denselben 
spitzen Winkel («) mit einander bilden, 
so dafs wenn die Winkel in den 4 Qua 
dranten mit « 2 ; « 3 ; bezeichnet 
werden: 
n 2 = 180° — ct i 
« 3 = 180° + «, 
= 360° — «| 
Sämmtliche gleichnamige trigonome - 
irische Linien sind einander gleich, und 
da nun zu jedesmal vier verschiedenen 
Winkeln dieselben trigonometrischen Li 
nien gehören, so hat man auf deren Lage 
zu achten, und diese mit positiv 
und negativ zu bezeichnen. Man setzt 
fest, dafs sämmtliche trigonometrische 
Linien für alle Winkel im lsten Quadrant 
positiv sind. 
Die Lage des Sinus (DE) kann nur 
entweder über dem Schenkel AC oder 
unter demselben sich befinden, folglich 
ist sin k in Fig. 437 und 438 positiv, in 
Fig. 439 und 440 negativ. 
Die Lage des Cosinus {DF) kann nur 
entweder links von BC oder rechts 
von BC sein, folglich ist cos n in Fig. 
437 und 440 positiv, in Fig. 438 u. 439 
negativ. 
Die Lage der Tangente {AG) kann nur 
entweder über dem Schenkel AC oder 
unter demselben sein, folglich ist tg a 
in Fig. 437 u. 439 positiv, in Fig. 438 
u. 440 negativ. 
Die Lage der Cotangente {BH) kann 
nur entweder links von BC oder rechts 
von BC sein, folglich ist cot n in Fig. 
437 u. 439 positiv, in Fig. 438 u. 440 
negativ. 
Die Secante {CG) kann nur entweder 
der Schenkel des Winkels « oder des 
sen Verlängerung sein, folglich ist 
sec n in Fig. 437 u. 440 positiv, in Fig. 
438 und 439 negativ. 
Die Cosecante {CH) kann nur entweder 
der Schenkel des Winkels « oder des 
sen Verlängerung sein, folglich ist 
cosec a in Fig. 437 und 438 positiv, in 
Fig. 439 und 440 negativ. 
Man hat also 
Quadranten. 
I 
11 
III 
IV 
sinus 
+ 
+ 
— 
— 
cosinus .... 
+ 
- 
- 
+ 
tangente 
+ 
- 
+ 
- 
cotangente . . . 
+ 
- 
+ 
- 
secante .... 
+ 
- 
- 
+ 
cosecante 
+ 
+ 
— 
— 
3. Aus dem Vorstehenden ist klar, dafs 
man nur nöthig hat, fernere trigonome 
trische C. für Winkel des ersten Qua 
dranten (für spitze Winkel) zu zeigen. 
Eben so können C. für Winkel von 
90°-«; 90° + «; 270°-«; 270°+« 
übergangen werden, « gehöre gleichviel 
welchem Quadranten an. Denn 
sin, lg, sec von (90°—«) sind cos, cot, 
cosec von a 
cos, cot, cosec von (90° - n) sind sin, lg, 
sec von « 
sin, tg, sec von (90° +«) sind + cos, - cot, 
— cosec von a 
cos, cot, cosec von (90° + «) sind — sin, 
— tg, + sec von « 
sin, tg, sec von (270°—«) sind —cos, 
-f- cot, — cosec von rc 
cos, cot, cosec von (270°—«) sind — sin, 
+ lg, — sec von n