Constructionen, trigonom. 
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Constructionen, trigonom. 
sin, tg, sec von (270° + «) sind — cos, 
— cot, -f- cosec von « 
cos, cot, cosec von (270° -fe) sind -fsi» « 
— tg ct, — sec von « 
4) Soll man die zu trigonometrischen 
Linien gehörenden Arcus auftragen, so 
hat man für diese, da sie als abstracte 
Zahlen erscheinen, immer in der Form 
± — wenn a und b Linien sind. 
ü 
Fig. 441. 
I. Are 
-) zu finden. 
Zeichne den rechten /_ ABC, nimm 
einen Schenkel AB — dem Zähler />, 
schneide von A aus den anderen Schen 
kel mit dem Nenner AC — a in C, ziehe 
AC, beschreibe aus C mit dem Halbmes 
ser CB = 1 einen Kreis so ist 
Bogen BE und Bogen EF 
= Are ^ sin — + -—^ 
Bogen EBGF und Bogen BGFE 
= Are 
-v) 
II. Are iy cos = ± zu finden. 
Zeichne den rechten /_ ABC, nimm 
einen Schenkel BC — dem Zähler c und 
schneide von C aus den andren Schenkel 
mit dem Nenner = CA — a in A, ziehe 
CA, beschreibe aus C mit dem Halbmes 
ser CB = 1 einen Kreis, so ist 
Bogen BE und Bogen BGFE, 
cos = -f —\ 
a ) 
Bogen EF und Bogen FUGE 
= Are 
^ cos 
III. Are \ tg = ± — j zu finden. 
Zeichne den rechten /_ ABC, nimm 
einen Schenkel AB = I>, den anderen BC 
= c, ziehe CM; in C, dem Endpunkt des 
Nenners, beschreibe den Kreis vom Halb 
messer = 1, so ist 
Bogen BE und Bogen EDGF 
Are = ^tg = + 
Bogen EF und Bogen BGFE 
{»= - 4) 
IV. Are I cot 
[cot = ± y) 
= Are 
zu finden. 
Man verfahre wie ad ITT, nur dafs man 
den Kreis aus dem Endpunkt des Zäh 
lers c beschreibt; dann ist 
Bogen BE und Bogen EDGF 
co, = +.■£) 
Bogen EF und Bogen DG FE 
= Are ^ cot = — -A 
V. Are ^ sec = ± zu finden. 
Zeichne den rechten ABC, nimm 
einen Schenkel BC — dem Nenner c und 
schneide aus C mit dem Zähler = a den 
anderen Schenkel in A, ziehe AC, be 
schreibe aus dem Durchschnittspunkt C 
von Zähler und Nenner den Kreis mit 
dem Halbmesser = 1 so ist 
Bogen DE und Bogen BGFE 
— Are ^ sec — -j- 
Bogen EF und Bogen EBGF 
= Are ^ sec = — 
VI. Are {cosec — * j zu finden. 
“) 
Zeichne den rechten /_ ABC, nimm 
einen Schenkel AB -dem Nenner/» und 
schneide aus A mit dem Zähler = a den 
anderen Schenkel in C, aus diesem Punkt 
C beschreibe den Kreis mit dem Halb 
messer =1, ziehe AC so ist 
Bogen DE und Bogen EF 
— Are ^cosec = -f 
Bogen EDGF und Bogen BGFE 
— Are (cosec = — -—) 
5) Die Linien r sin 2 rr, r cos 2 a, r tg V, 
r cot z a, r sec 2 or, r cosec 2 « zu zeichnen. 
I. Nimm Fig. 442 den einen Schenkel 
von «, z. B. AC = r, fälle das Lotli AB 
von A auf den zweiten Schenkel CB, aus 
B wieder das Lot-h BD auf den ersten 
Schenkel CA, so ist AB = r sin 2 « 
Denn es ist 
AD — AB • sin ABB — AB.sin « 
Da nun AB — AC.sin n — r.sin « 
SO ist AD = r.sin a • sin « = r.sin 2 a 
II. Verfahre wie ad 1 so ist